Cтраница 1
Растягивающие отображения являются накрытиями. [1]
Свойства растягивающих отображений аналогичны свойствам диффеоморфизмов Аносова ( в частности, они тоже являются грубыми), а отчасти даже проще. [2]
Теория растягивающих отображений, развитая в параграфах 7.26 - 7.3 1, служит приложением теории пространств Смейла. [3]
В заключительном параграфе мы рассматриваем растягивающие отображения на компактных многообразиях. Растягивающим отображением называется У-накрытие, для которого ТМ Еи. Используя технику, подобную той, которая применяется при доказательстве теоремы (3.6), мы доказываем следующую теорему. [4]
Как и в этом примере, растягивающее отображение всегда необратимо. [5]
Таким образом, дифференциал dg - растягивающее отображение, и легко вывести, что g - также растягивающее отображение. По теореме (8.1) отображение g - Jii-накрытие, поэтому по теореме (3.2) отображения / и g топологически сопряжены. [6]
Если f: M - M - растягивающее отображение то группа п ( М) имеет полиномиальный рост. [7]
Пусть f: М - М - растягивающее отображение, и группа п ( М) имеет разрешимую подгруппу конечного индекса. Тогда отображение f топологически сопряжено с растягивающим эндоморфизмом инфранилъмногообразия. [8]
Пусть f: M - - M - растягивающее отображение и группа п ( М) имеет нилъпотентную подгруппу конечного индекса. Тогда растягивающее отображение f топологически сопряжено с растягивающим эндоморфизмом инфра-ниль многообразия. Если группа лц ( М) нильпотентна, то f сопряжено с растягивающим эндоморфизмом нильмногообразия, & если jti ( М) абелева, то f сопряжено с растягивающим эндоморфизмом тора. [9]
Для этого достаточно найти сюръективное отображение ш: J1 н - А и растягивающее отображение /, для которых wo f дош и отображение ш - 1 однозначно определено сг-почти всюду. [10]
Таким образом, дифференциал dg - растягивающее отображение, и легко вывести, что g - также растягивающее отображение. По теореме (8.1) отображение g - Jii-накрытие, поэтому по теореме (3.2) отображения / и g топологически сопряжены. [11]
В связи с теоремой (8.2) интересно выяснить, какого рода группы могут быть фундаментальной группой мнргообразия, допускающего растягивающее отображение. [12]
Аналогичным образом, читатель может проверить, что почти все утверждения следствий 7.10, 7.12, 7.13 переносятся на растягивающие отображения буквально или с простыми изменениями. [13]
Аналитически показано, что при определенных значениях Ft, б и v в системе возникают стохастические автоколебания, описываемые кусочно-линейным растягивающим отображением отрезка в себя. [14]
Из приведенных замечаний видно, что теория, связанная с давлением и равновесными состояниями для пространств Смейла, обобщается на случай растягивающего отображения. [15]