Cтраница 2
Очевидно, что этой точке я при нашем отобраке-нии соответствует максимальный идеал I. Наконец, так как построенное отображение проективного предела Хш на пространство максимальных идеалов алгебры В ( со) есть непрерывная биекция двух компактных хаусдорфовых пространств, то это отображение есть гомеоморфизм, что позволяет нам пространство максимальных идеалов алгебрн В ( ш) отождествить с Xw, Таким образом, доказана следующая теорема. [16]
Матрица этого линейного отображения размера fc X а имеет единицу на месте ( / г) и нули на остальных местах. L, M), построенное отображение переводит базис в базис и является изоморфизмом. [17]
Ha дугу оф, не содержащую f, мы отобразим топологически стороны ab, аналогично на дуги ( 3f и fa мы отобразим топологически стороны be и са. Таким образом, мы получим однозначное отображение поверхности V в сферу S, которое локально взаимно однозначно, за исключением точек a, b и с. Построенное отображение является внутренним. [18]
Пусть полугруппа 5 удовлетворяет воем требованиям условия теоремы. Для этого нужно пока-еать, что имеется система образующих, любое отображение которой to алгебру - продолжается до эндоморфизма. Построенное отображение Vffls S является однозначным, так как из е / ел; и в у езг для воех ее. [19]
Прямоугольная сетка декартовых координат превращается в полярную сетку. Взаимная однозначность и регулярность построенного отображения / очевидны. [20]
Другая интерпретация существенной негладкости отображения / в точке N, принадлежащая Шубу, состоит ( в вольной передаче) в следующем. Прямое вычисление показывает, что индекс fn в точке N равен ( degg1) 71, а для гладкого отображения, как доказали Шуб и Сулливан в [7], индексы любой неподвижной точки относительно степеней этого отображения ограничены. Таким образом, если рассматривать построенное отображение / как предел в С - топологии гладких отображений, то в результате предельного перехода точка N поглотит бесконечное множество периодических точек, которые и обеспечивали гладким отображениям достаточно большую топологическую энтропию. [21]
Это делается следующим образом. Ясно, что эта подстановка зависит лишь от гомотопического класса петли 7 и построенное отображение р: 7Ti ( 53 L XO) - Sn является гомоморфизмом групп. [22]
Можно считать, что сфера S2 склеена из двух треугольников. Пусть О, 1, 2 - вершины этих треугольников. Окрасим один треугольник в черный цвет, а другой в белый. Более подробно это отображение описано во втором доказательстве теоремы 20.5; там же приведено доказательство того, что построенное отображение является разветвленным накрытием. [23]