Взаимно однозначное отображение

Cтраница 1

Взаимно однозначное отображение р, являющееся гомоморфизмом, называется изоморфизмом. [1]

Взаимно однозначное отображение некоторого множества на себя называется подстановкой. Если данное множество конечно, подстановку можно записать, располагая элементы множества в строчку и подписывая под каждым элементом его образ. [2]

Взаимно однозначное отображение f пространства X на пространство У является гомеоморфизмом пространства X на У тогда и только тогда, когда отображение f непрерывно и открыто. [3]

Взаимно однозначные отображения, обладающие этими свойствами, называются конформными. [4]

Взаимно однозначное отображение ( 15) области D плоскости г на область Dt плоскости w, при котором в каждой точке г0 имеют место консерватизм углов и постоянство искажения масштаба, называется конформным. [5]

Взаимно однозначное отображение) множества точек дг-мер-иого аффинного пространства на себя, такое, при котором каждая прямая переходит в прямую, называется аффинным преобразованием. Из теоремы 2 следует, что каждое невырожденное линейное преобразование аффинного пространства является аффинным преобразованием. Можно показать, что каждое аффинное - преобразование сводится к ( невырожденному) линейному преобразованию, сопровождаемому еще, быть может, параллельным переносом ( см. ниже. [6]

Взаимно однозначное отображение ф: М - N называется диффеоморфизмом, если ф и ф 1 - гладкие отображения. В этом случае говорят, что М и N диффеоморфны. [7]

Подобие конформного преобразования. [8]

Взаимно однозначное отображение, обладающее свойствами сохранения углов по величине и направлению, постоянства растяжений малых окрестностей, называется конформным отображением. Из предыдущего следует, что отображение с помощью аналитической функции конформно во всех точках, в которых производная отлична от нуля. Конформное преобразование есть преобразование подобия в малом, в том смысле, что оно сохраняет форму отображаемой малой фигуры. Так, с указанной точностью малый круг переходит в малый круг, а малый треугольник ABC перейдет в малый треугольник А В - уС ( рис. 5.4), у которого соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. При практическом использовании конформных отображений наиболее употребительна задача отыскания функции, реализующей конформное отображение заданной области D на заданную область А. При этом возникают, естественно, вопросы, связанные с существованием отображения, его единственностью. [9]

Взаимно однозначное отображение, обладающее свойством сохранения углов по величине и направлению и свойством постоянства растяжений малых окрестностей отображенных точек, называется конформным отображением. [10]

Взаимно однозначное отображение Я - - Я называется топологическим отображением или гомеоморфизмом, если оба отображения / и / непрерывны. [11]

Взаимно однозначное отображение одной конечной плоскости на другую конечную плоскость, сохраняющее коллинеарность, называется изоморфизмом или кслли-неацией; в случае, когда плоскость отображается на себя, мы называем изоморфизм автоморфизмом. [12]

Взаимно однозначное отображение Я-Я называется топологическим отображением или гомеоморфизмом, если оба отображения / и f1 непрерывны. [13]

Взаимно однозначное отображение совокупности всех точек и совокупности всех прямых проективной плоскости, соответственно, на совокупность всех ее прямых и совокупность всех ее точек, сохраняющее инцидентность точек и прямых, называется коррелятивным преобразованием проективной плоскости. Описанное сейчас отображение, относящее друг другу точки и прямые с одинаковыми координатами, представляет собой простейший пример коррелятивного преобразования. Таким образом, отображение состоит геометрически в том, что каждой прямой связки относится перпендикулярная к ней плоскость связки и точно так же каждой плоскости связки - перпендикулярная к ней прямая связки. [14]

Взаимно однозначное отображение совокупности всех точек комплексного проективного пространства на совокупность всех его плоскостей и совокупности всех плоскостей-на совокупность всех точек, сохраняющее инцидентности точек и плоскостей, называется коррелятивным преобразованием комплек ного проективного пространства. Если при этом каждая плоскость переходит в ту точку, которая переходит в эту плоскость ( и. Из предшествующего ясно, что отображение, относящее каждой точке ее полярную плоскость относительно заданной неконической поверхности второго порядка, а каждой плоскости - ее полюс относительно этой поверхности, есть инволютивное коррелятивное преобразование. Оно называется поляритетом комплексного проективного пространства относительно рассматриваемой неконической поверхности второго порядка. Можно показать, что каждое инволютивное коррелятивное преобразование комплексного проективного пространства есть поляритет относительно некоторой неконической поверхности второго порядка. [15]

Страницы: 1 2 3 4