Cтраница 2
Перенормировка ( метод ренормгруппы) Математическая теория из области функционального анализа, в которой свойства некоторой системы уравнений в одном масштабе могут быть с помощью подходящей замены переменных связаны со свойствами этой системы уравнений в другом масштабе. Разработана лауреатом Нобелевской премии физиком К. Используется в теории квадратичных отображений при выводе чисел Фейгенбаума. [16]
Когда д ц, динамика отображения ( 23) становится более сложной. В этом случае существуют апериодические траектории, не притягивающиеся к циклам. Более того, как показано в [156, 283], при / и 4 динамическая система, задаваемая квадратичным отображением ( 23), обладает свойством эргодичности и перемешивания с экспоненциальной расходимостью близких траекторий. [17]
Следует позаботиться о том, чтобы используемое параметрическое отображение не вырождалось. Это происходит в том случае, если в преобразуемой области якобиан ( определитель матрицы Якоби) меняет знак. Известно, что при использовании четырехугольных элементов такое вырожденное отображение получается в том случае, когда внутренний угол элемента превосходит 180 или когда при использовании квадратичного отображения расстояние между центральным и угловым узлами меньше трети длины стороны четырехугольника. [18]
Здесь мы рассмотрим двумерные, сохраняющие площадь, отображения. К подобным отображениям приводят задачи предыдущей главы. Отметим, что, хотя эти задачи различны, результаты довольно сходны по своим общим свойствам. Итак, имеет смысл более полно рассмотреть простые модельные отображения, которые в то же время должны сохранять свойства общего случая. Простейшими нелинейными отображениями являются квадратичные отображения. [19]