Cтраница 1
Тождественное отображение множества X на себя обозначается через Idxj оно определяется формулой idx ( x) x для любого Х &. [1]
Обратно, тождественное отображение множества В в алгебру Т можно продолжить в однозначно определенный унитарный гомоморфизм hf алгебры Т в алгебру Т, причем h ( M) M. [2]
Отображение 1Х называют также тождественным отображением множества X на себя. [3]
В силу свойства ( 2) из определения свободной полугруппы, тождественное отображение множества А на себя продолжается до гомоморфизма ф: 5 - А, который в данном случае оказывается наложением. [4]
Согласно теореме Ни свойству ( 2) из определения свободной полугруппы, тождественное отображение множества X на себя продолжается до гомоморфизмов ф: S - W и ф: W - S, причем ф ( л) 1 з ( я) х для всех х е X. [5]
Для нахождения множества Хе 1 ( Хе), где правая часть означает, что осуществляется тождественное отображение множества Хе, используется алгебра логики. [6]
Пусть /: G ( S) - - Н ( S) - сильное отображение предгеометрии, индуцированное тождественным отображением множества S на S, и ra ( S) rH ( S) - 1, где го и гн - ранговые функции предгеометрии G ( S) и Я ( 5) соответственно. [7]
Возьмем такой эндоморфизм v ( v1, ep v3) свободного биавтомата, что ZV ZOMI, a v3 индуцировано тождественным отображением множества Y на себя. [8]
Возьмем такой эндоморфизм v ( v2, ЕГ, v3) свободного автомата, что y3z v, a Vj определяется тождественным отображением множества Z на себя. [9]
Это дает две возможности для превращения множества EndM в кольцо. Тождественное отображение множества End M на себя является антиавтоморфизмом этих колец. [10]
Предположим теперь, что основное поле К совершенно, что пространство V-конечной размерности и что все г 0 Л) - полупростые эндоморфизмы. Обозначим через Е множество этих эндоморфизмов; тождественное отображение множества Е в множество эндоморфизмов пространства V определяет на V структуру векторного пространства с операторами. Согласно следствию предложения 2, это векторное пространство с операторами полупростое. [11]
Из определения сети и того факта, что ( X, О ] является хаусдорфовым пространством, вытекает, что множество X, наделенное топологией Oi, порожденной базой Я, является хаусдорфовым пространством - мы обозначаем это пространство через У. Из включения 0ч cz O следует, что тождественное отображение множества X на себя является взаимно однозначным непрерывным отображением пространства X на пространство У. [12]
Ob ( 7г м) 1Л - представляет собой тождественное отображение множества X, а эквпвалентиостямп этой категории являются всевозможные биективные отображения. [13]
Категории 1) - 4) являются примерами категорий, объектами которых служат множества, наделенные некоторой структурой, а морфизмами-отображения множеств, согласованные с заданной структурой. Произведение морфизмов в этих категориях определяется как суперпозиция отображений, а единичный мор-физм - как тождественное отображение множества на себя. Такого рода категория называется категорией структуризованных множеств. [14]
Взаимно однозначное изотопное отображение может не быть изоморфизмом. Действительно, если Р - неодноэлементное частично упорядоченное множество с тривиальным порядком, а Р - то же самое множество с нетривиальным порядком, то тождественное отображение множества Р на себя - это изотон-ное и взаимно однозначное отображение Р на Р, не являющееся изоморфизмом. [15]