Координатное отображение

Cтраница 2

Полная управляе - ж0 в х. сначала идем из ж0 вдоль. [16]

Определим гладкую структуру на каждой орбите Oqo, выбрав Gq ( Oo) в качестве координатных окрестностей и G - l в качестве координатных отображений. [17]

Как и выше, вводится отношение эквивалентности таких наборов, позволяющее определить дифференциальный оператор вне зависимости его от выбора систем координатных окрестностей и координатных отображений. [18]

Понятие координатного отображения для 0-простых полугрупп можно очевидным образом распространить на регулярные % классы. Следовательно, координатное отображение для / дает описание класса / как ненулевой части регулярной рисовской полугруппы матричного типа. [19]

Заметим в заключение, что Л А2 есть наименьшая 0-плгебра, содержащая а-алгебры Л и Л2 подмножеств Q. Qt X Ц относительно которой измеримы координатные отображения. [20]

Таким образом, ограничение данного множества локальных координат % а на меньшую карту Оаа a Ua также определяет подходящую координатную карту. Дополнительная возможность состоит во взятии композиции данного локального координатного отображения %: Ua - - Va с произвольным диффеоморфизмом if: VK - - f7a пространства Rm. Такой диффеоморфизм дает нам замену координат. Поскольку оба отображения % и if % a - одинаково подходящие локальные координаты на карте Ua, никакое свойство многообразия М или объекта, определенного на М, не должно зависеть от выбора локальных координат. Конечно, явные формулы для данного объекта могут меняться при переходе от одной карты к другой, однако внутренняя характеристика объекта остается бескоординатной. Если мы предпочитаем определить некоторый объект на многообразии, задавая его формулами в данной координатной карте, то должны проверить, что это определение на самом деле не зависит от используемых координат. Это требует исследования того, как ведет себя объект при заменах координат. Поскольку легче всего проводить вычисления в локальных координатах, часто выбор специальной координатной карты, в которой интересующий нас объект принимает особенно простой вид, позволяет нам значительно упростить многие из таких вычислений. [21]

Иногда потребности удобства и наглядности приводят к отступлению от равенства количества чисел, являющихся К. По тем же причинам допускается нарушение в отдельных точках взаимной однозначности координатного отображения ( таковы, напр. [22]

А Л2 подмножеств Ц х Q2 - Иными словами, Л Л есть наименьшая а-алгебра подмножеств fit X Ц относительно которой измеримы координатные отображения. [23]

Страницы: 1 2