Cтраница 2
Мы определяем смешанный алгоритм как алгоритм, который имеет основное алгоритмическое отображение В, зависящее только от точки г, так что ВАь, & е / С. [16]
Перед тем как перейти к подробному анализу этих четырех трудностей, мы введем обновленное понятие алгоритмического отображения Ah Vh - Vh i в новое определение алгоритма. В новом определении, чтобы обозначить завершение поиска алгоритмом, используем обозначение, связанное с множествами. Если Ah ( z) 0, где 0 - пустое множество, алгоритм завершает поиск. [17]
Пусть для задачи НЛП ( с соответствующими функцией Z и множеством подходящих точек Q) имеется алгоритмическое отображение В: V - V, которое удовлетворяет условиям 1 - 3 теоремы сходимости А. [18]
Метод центров принадлежит классу методов, которые решают задачу (10.1), сводя ее к последовательности задач без ограничений. Алгоритмическое отображение здесь весьма простое. [19]
Для этого поиска предполагается, что / вогнута и имеет непрерывную производную. Алгоритмическое отображение на каждой итерации делит текущий интервал на две равные части. В зависимости от значения производной в точке деления левая или правая часть берется в качестве нового интервала. Если производная в точке деления указывает, что оптимальная точка находится правее от средней точки, то в качестве нового интервала берется правая половина, в другом случае - левая. Если производная равна нулю, то благодаря вогнутости средняя точка является оптимальной. [20]
Эти два примера показывают, что отображение М3 не обязательно должно быть замкнутым. Поэтому алгоритмическое отображение AM3D метода возможных направлений для задач с ограничениями не обязательно должно быть замкнутым, а это значит, что не могут быть применены теоремы сходимости А и В. [21]
Проанализируем теперь более подробно предположения теоремы сходимости А. Эта переменная означает точку, от которой зависит алгоритмическое отображение. В более общем случае, однако, переменная задачи и z отличаются. Действительно, как будет показано, одним из основных моментов при доказательстве сходимости является определение соответствующей переменной 2, от которой зависит алгоритмическое отображение. [22]
После того как определены понятия подходящей точки и функции Z, можно дать определение параметра т в алгоритмическом отображении. [23]
Чтобы вывести эти новые условия, подробно проанализируем предшествовавшие условия сходимости. Четыре трудности являются очевидными. Первая - это требование замкнутости алгоритмического отображения; многие отображения незамкнуты. [24]
Имитационные эксперименты обычно считают своеобразной заменой натурных. При исследовании или проектировании большой системы такое представление модели мало информативно. Обычно модель большой системы является упрощенным алгоритмическим отображением реальной системы. Большая система расчленяется на конечное число частей, сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Эти части при необходимости вновь расчленяются до тех пор, пока не получатся элементы, удобные для математического или алгоритмического описания. В результате такого членения система представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанных элементов, объединяемых в подсистемы различных уровней. При этом обычно стремятся к тому, чтобы подсистемы отвечали реально существующим фрагментам системы, т.е. чтобы структура получаемой математической модели имитировала структуру реальной большой системы. [25]
В этой главе, применяя теорему сходимости В к задаче без ограничений, мы предположим, что xz, f Z и все вырабатываемые точки находятся в компактном множестве X. Теорема сходимости В просто требует, чтобы для некоторого бесконечного подмножества К. Тогда в пределе для любой сходящейся подпоследовательности zh - - z, k K, значение целевой функции f ( z) будет по крайней мере так же велико, как и значение целевой функции в подходящей точке для основного алгоритмического отображения В. [26]
Проанализируем теперь более подробно предположения теоремы сходимости А. Эта переменная означает точку, от которой зависит алгоритмическое отображение. В более общем случае, однако, переменная задачи и z отличаются. Действительно, как будет показано, одним из основных моментов при доказательстве сходимости является определение соответствующей переменной 2, от которой зависит алгоритмическое отображение. [27]
Составление формального описания моделирования представляет собой ответственный этап создания модели сложной системы. При составлении формального описания модели исследователь использует тот или иной язык формализации. В зависимости от сложности объекта моделирования и внешней среды могут использоваться три вида формализации: 1) аппроксимация характеристик явлений функциональными зависимостями, 2) алгоритмическое описание процессов в системе, 3) смешанное представление в виде последовательности формул и алгоритмических записей. Обычно КМ сложной системы представляет собой упрощенное алгоритмическое отображение реальной системы. [28]