Cтраница 1
Цепные отображения которые можно связать цепной гомо-топией, называются гомотопными. [1]
Цепное отображение f переводит цепь ср и ее границу дср соответственно в цепь dpfcp и границу этой цепи ddv. Следовательно, f переводит цикл в цикл и границу в границу. [2]
Ясно, что всякое цепное отображение комплекса С1 в комплекс С индуцирует отображение соответствующих гомологии. [3]
X) % есть цепное отображение комплекса 1 Со ( X) а в этот же комплекс Это цепное отображение гомотопно тождественному. [4]
Сразу очевидны два следующих свойства цепных отображений. [5]
Поскольку а коммутирует с кограничным оператором, о - цепное отображение. [6]
Геометрические рассмотрения в § 2 показывают, как реализовать абстрактное цепное отображение посредством диффеоморфизма, сохраняющего разложение на ручки и порождающего хорошие матрицы пересечений. [7]
Пусть f, g: К - - К - цепно гомотопные цепные отображения. [8]
Введенные выше понятия являются алгебраическими аналогами в категории цепных комплексов и цепных отображений таких чисто топологических понятий, как гомотопия, гомотопическая эквивалентность топологических пространств, конус непрерывного отображения. Эта аналогия между двумя категориями оправдывает введение таких понятий. [9]
Цепные комплексы К и К называются еомотопически эквивалентными, если существуют такие цепные отображения f: K - К. К - К, что композиции gf и fg цепно гомотопны тождественным отображениям К - К и / ( - / С соответственно. Такие цепные отображения f и g называются цепными гомотопическими эквивалентностями. [10]
При этом любые два эквивариантных вписывания индуцируют смежные эквивариантные симплициальные отображения и индуцированные цепные отображения эквивариантно цепно гомотопны. Как указывалось в § 3, отсюда следует, что построенные выше индуцированные гомоморфизмы гомологических групп не зависят от выбора эквивариантного вписывания. [11]
Полагая в равенстве ( 4) 0, заключаем, что последовательность гомоморфизмов gn определяет цепное отображение g: К - - К. Полагая в ( 4) 0, получим равенство, показывающее, что последовательность гомоморфизмов D. [12]
Справедливо нетривиальное утверждение, что непрерывное отображение одного пространства на другое представляет ( или индуцирует) цепное отображение комплекса, соответствующего первому пространству, в комплекс, соответствующий второму пространству. [13]
X) % есть цепное отображение комплекса 1 Со ( X) а в этот же комплекс Это цепное отображение гомотопно тождественному. [14]
К ( или из L) f0 ( s) и /, ( s) лежат в одном симплексе из К ( или из L), то индуцированные цепные отображения /, / х: С ( К, L) - C ( / C, L) эквивариантно цепно гомотопны. [15]