Cтраница 2
Тогда можно так продеформировать f в структурно устойчивый диффеоморфизм с нульмерным множеством неблуждающих точек Q, что Q и ограничение f на Q можно явно по-строить, исходя из символических динамических систем, определяемых матрицами, которые получены из матриц цепных отображений Ft путем замены их элементов абсолютными величинами. [16]
Имеется расщепление, естественное по отношению к гомоморфизмам коэффициентов. Эти расщепления не являются естественными относительно цепных отображений комплекса К. [17]
Этим доказана первая часть утверждения теоремы. Оставляем читателю проверить естественность по отношению к цепным отображениям и гомоморфизмам групп коэффициентов. [18]
Мы не требуем, чтобы подгруппа Я была нормальным делителем в G. Как и раньше, обозначения я0, пн и д0 / я используются и для индуцированных цепных отображений. [19]
Работа Боуэна [2] позволяет получить очень прозрачную картину поведения диффеоморфизма на таких инвариантных множествах. Имеет место очень красивый факт - для этих примеров полная динамическая картина возвращения траекторий диффеоморфизма описывается с помощью геометрических матриц пересечения, ассоциированных с классическими цепными отображениями, порожденными этими диффеоморфизмами. Рассмотрения облегчаются с помощью идеи марковских ( fitted) разложений на ручки, которая, возможно, представляет также самостоятельный геометрический интерес. [20]
Цепные комплексы К и К называются еомотопически эквивалентными, если существуют такие цепные отображения f: K - К. К - К, что композиции gf и fg цепно гомотопны тождественным отображениям К - К и / ( - / С соответственно. Такие цепные отображения f и g называются цепными гомотопическими эквивалентностями. [21]
Эта диаграмма обладает такими же свойствами, как и предыдущая. Она содержит четыре короткие точные последовательности. Последовательность, включающая цепные отображения р и k, обсуждалась в § 4.7. Последовательность, содержащая i и /, встречалась в гл. Точная последовательность, включающая гомоморфизмы с номерами I и 2, является новой. Определение гомоморфизмов с этими номерами и доказательство точности проводится тем же способом, что и в предыдущей диаграмме коцепных комплексов. [22]
В силу теоремы 4.7 ( а) каждая строка этой диаграммы точна и расщепляется. В соответствии со следствием 4.16 цепные отображения, обозначенные вертикальными стрелками с номерами 2 и 6, являются цепными гомотопическими эквивалентностями. [23]
Его ядро естественно изоморфно группе Ext ( Я 1 ( ft), G) и выделяется в Нп ( Нот ( К, G)) прямым слагаемым. Имеется разложение такого рода этой группы в прямую сумму, естественное по отношению к гомоморфизмам коэффициентов. Эти разложения в прямую сумму не являются естественными по отношению к цепным отображениям свободных цепных комплексов. [24]