Cтраница 2
В главе VII ( § § 21 - 23) изучаются уравнения с не - NX, линейными аккретивными операторами и доказываются N, теоремы о сходимости к решениям нелинейных уравне - Г4 ний приближений типа наискорейшего спуска и типа ч ХГалеркина. В § 21 вводится дуальное отображение из нормированного пространства Е в сопряженное пространство Е и изучаются его свойства. Доказывается, в частности, что дуальное отображение определяется однозначно, если пространство Е строго выпукло, что оно монотонно, коэрцитивно и строго монотонно, если Е строго выпукло. При помощи дуального отображения вводится полускалярное произведение в нормированных пространствах и нелинейные аккретивные операторы. Изучаются некоторые свойства аккретивных операторов и доказываются основная теорема 21.1 о гомеоморфизме нелинейных сильно аккретивных операторов, удовлетворяющих условию Липшица, и теоремы о существовании решений нелинейных уравнений с такими операторами. [16]
Получены также конкретные отображения резольвент, связанные с послойным интегрированием, что позволяет провести указанное сравнение. Благодаря этому удается показать, что сужение отображения (0.4), определенного для объектов-гиперфункций, сводится к обычному преобразованию Пенроуза. При этом используется тот факт, что ( по теореме Фубини) дуальное отображение к послойному интегрированию обладает этим свойством. [17]
СМ и об операции комплексного сопряжения в нем. СМ приводит к тому, что меняются ролями а - и Р - ПЛОСКОСТИ; в пространстве РТ ( РТ) это операция дуального отображения элементов самого пространства РТ, которая переводит точки в плоскости и наоборот, а прямые - в другие прямые. Они соответствуют семейству прямых в РТ, каждая из которых инвариантна относительно операции ( &. Согласно сказанному в гл. Таким образом, действительные точки пространства СМ соответствуют прямым пространства РТ, которые полностью лежат в подпространстве PN изотропных проективных твисторов. Твисторное пространство Т состоит из элемента 0 и еще трех частей SF, Т - и N, содержащих ненулевые твисторы Za, для которых произведение ZaZa является положительным, отрицательным и равным нулю ( соответственно); следовательно, и пространство РТ состоит из трех соответствующих частей1): РТ, РТ - и PN. Прямая I, представляющая точку / пространства СМ, лежит, конечно, в PN, ибо / - действительная точка. [18]
В главе VII ( § § 21 - 23) изучаются уравнения с не - NX, линейными аккретивными операторами и доказываются N, теоремы о сходимости к решениям нелинейных уравне - Г4 ний приближений типа наискорейшего спуска и типа ч ХГалеркина. В § 21 вводится дуальное отображение из нормированного пространства Е в сопряженное пространство Е и изучаются его свойства. Доказывается, в частности, что дуальное отображение определяется однозначно, если пространство Е строго выпукло, что оно монотонно, коэрцитивно и строго монотонно, если Е строго выпукло. При помощи дуального отображения вводится полускалярное произведение в нормированных пространствах и нелинейные аккретивные операторы. Изучаются некоторые свойства аккретивных операторов и доказываются основная теорема 21.1 о гомеоморфизме нелинейных сильно аккретивных операторов, удовлетворяющих условию Липшица, и теоремы о существовании решений нелинейных уравнений с такими операторами. [19]