Cтраница 1
Полилинейное отображение, определенное на и-кратном произведении, называется также п-линейным. [1]
Полилинейное отображение t универсально в следующем смысле слова: для любого линейного пространства М над полем У. [2]
Полилинейное отображение, определенное на ft - кратном произведении, называется также п-линейным. [3]
Любое полилинейное отображение полностью определяется коэффициентами относительно базиса. В силу линейности V формулу ( 5) достаточно проверить на мономах Ту а ( х) Т Р3 -, где а ( х) - гладкая функция. [4]
Любое полилинейное отображение f: LI X XLp - vM при фиксированных /, е L, i j, линейно на L /; но единственное линейное отображение нулевого пространства само нулевое. Значит, f О при всех значениях аргументов. Но его образ порождает все тензорное произведение. [5]
Хотя пользоваться полилинейными отображениями удобнее в их инвариантном виде, мы будем почти всегда работать с координатной записью, так как она весьма полезна при конкретных вычислениях. [6]
Напомним, что полилинейное отображение линейно над k по каждой переменной. [7]
Пусть также задано симметричное полилинейное отображение, определенное на X. [8]
Аналогично контравариантным тензором называется полилинейное отображение Тд ( М) х Тд ( М) х х Тд ( М) - R, и приходим к следующему общему определению. [9]
Аналогичное утверждение справедливо для полилинейных отображений. [10]
Xn Y) всех непрерывных полилинейных отображений X в Y замкнуто в, f ( X; Y), наделенном топологией ограниченной сходимости; оно полно в равномерной структуре ограниченной сходимости, когда Y полно. [11]
Следующие четыре предложения касаются непрерывных линейных и полилинейных отображений. [12]
F), образованное непрерывными полилинейными отображениями и наделенное топологией равномерной сходимости на ограниченных подмножествах в Еа, это отделимое полинормированное пространство. [13]
Это, очевидно, есть знакопеременное полилинейное отображение. [14]
Таким образом, множество всех полилинейных отображений из Л в М является - модулем относительно данных операций сложения и умножения на скаляры. Мы будем обозначать этот модуль через Сд ( Л, М), Сп ( М) или С в зависимости от того, какая информация заложена в контексте. [15]