Cтраница 1
Симплициальное отображение вполне определяется образами вершин Sd, но при этом требуется, чтобы эти образы были вершинами Sr, хотя и не обязательно различными. Отображение, которое может и не быть гомеоморфизмом, определяется линейной интерполяцией образов вершин. [1]
Симплициальное отображение ф: А - v L ( или его геометрич. [2]
Симплициальное отображение одного симплициалыюго комплекса в другой - это заданное на множестве вершин отображение, переводящее симплекс в симплекс. [3]
Всякое симплициальное отображение 9 Л - комплекса D в Л - комплекс С порождает два оператора: оператор р9, применимый к цепям в D, и оператор о9, применимый к цепям в С. [4]
Поскольку симплициальные отображения A - V (, q) определяются элементами из V ( n q), имеет место изоморфизм Л ( А) V ( n, ), и из утверждения 1.3 следует, что Л ацикличен на моделях. Тот факт, что С также ацикличен на моделях, является классическим. [5]
Это доставляет симплициальное отображение g: К - нерв 0 ( 16), где К. [6]
Доказать, что симплициальное отображение симплици-альных комплексов непрерывно. [7]
Для сокращения формулировок геометрические реализации симплициальных отображений схем принято также называть симплщиальными отображениями. [8]
Назовем комплексы эквивалентными, если существует биективное симплициальное отображение одного комплекса на другой. Второй комбинаторной задачей, связанной с мажоритарными системами, имеющими конечный базис, является отыскание числа неэквивалентных комплексов, имеющих заданное число вершин. [9]
При этом любые два эквивариантных вписывания индуцируют смежные эквивариантные симплициальные отображения и индуцированные цепные отображения эквивариантно цепно гомотопны. Как указывалось в § 3, отсюда следует, что построенные выше индуцированные гомоморфизмы гомологических групп не зависят от выбора эквивариантного вписывания. [10]
Полиэдры и кусочно линейные отображения обычно определяются с помощью симплициальных разбиений и симплициальных отображений. При нашем подходе эти определения появляются в качестве теорем 2.11. и 2.14, уступив место локально коническим множествам и отображениям. Кусочно линейная топология возникла в 20 - х годах как ветвь геометрической топологии. Ее основоположниками являются Ньюман и Александер. Сама геометрическая топология возникла в конце прошлого века из работ Пуанкаре по дифференциальным уравнениям. Дальнейшее развитие кусочно линейная топология получила в 40 - х годах в работе Уайтхеда по симплици-альным окрестностям. [11]
Ясно, что вложения схем S и Т в схему Су1ф являются симплициальными отображениями. [12]
Спектральные гомологии, основанные на гомологиях нервов покрытий пространства, связанных в спектр естественными симплициальными отображениями нервов, введены П. С. Александровым ( 1925 - 28), рассматривавшим сначала компактные метрич. Cech, 1932), к-рый также опирался на конечные покрытия, что в случае некомпактных пространств не всегда пригодно. [13]
В этой главе мы изучаем основные инструменты кусочно линейной топологии - симплициальные разбиения и симплициальные отображения, а также их связь с полиэдрами и кусочно линейными отображениями. Рассматриваются и другие полезные вещи: псевдоцентральные проектирования, соединения и воротники. В приложении приведены некоторые нужные нам факты о выпуклых клетках. [14]
Мы уже отмечали ранее, что будем интересоваться системой коэффициентов ( с учетом знаков) накрываемого симплекса при симплициальных отображениях тел симплексов подразделения, а также отмечали, что будем приписывать коэффициент - 1 равному, но противоположно ориентированному n - симплексу. Тогда же мы затрагивали вопрос о том, что допустимо в качестве коэффициента перед символом, обозначающим некоторый симплекс, использовать любое целое число. Это не дает никаких преимуществ при рассмотрении симплексов подразделения, но приобретает вполне очевидный смысл в связи с намеченной целью подсчитать алгебраическое число накрытий симплекса области значений. [15]