Cтраница 2
Пусть S и Т - симплициальные схемы, причем схема Т упорядочена, и пусть ср: S - Т - симплициальное отображение. [16]
Теоремы 2.11 и 2.12 продемонстрировали тесную связь между полиэдрами и симплициальными разбиениями: каждый компактный полиэдр является телом некоторого симшшциального разбиения, и каждое кусочно линейное отображение между компактными полиэдрами является симплициальным отображением относительно некоторых разбиений этих полиэдров. [17]
Симплициальным отображением называется отображение ориентированного симплекса ( область определения) Sd в сопоставляемый ему симплекс Sr. Для наших целей можно ограничиться предположением, что тело симплекса и сопоставляемый ему симплекс области значений имеют одну и ту же размерность. [18]
Пусть локально конечное покрытие аУ 1 / вписано в покрытие U, и пусть р: Ч / - U - вписывание. Возникает индуцированное симплициальное отображение р: К ( Q) - - 1 К ( И) Пусть f - fu ] и g gv - разбиения единицы, подчиненные соответственно покрытиям U и VJ / J, и пусть /: X - - К () и g: Х - - v K. [19]
BdA естественным образом упорядочена. К упорядочена, то соответствие s - ( первая вершина s) определяет симплициальное отображение ВАК - К, сохраняющее упорядоченность. [20]
Пусть /: X - Е - непрерывное отображение симпли-циальных комплексов, У С X - подкомплекс, на котором отображение / симплициально. Доказать, что существует такое подразбиение комплекса X, тождественное на У, что отображение / гомотопно некоторому симплициальному отображению д, причем гомотопия постоянна на У. [21]
Обозначив через d единственный дифференциал в алгебре V ( p, ), определяемый равенством d ( ti) dti ( 0 / р) мы будем в дальнейшем воспринимать V ( p, ) как DG-алгебру. Рассматривая V ( p, ) как алгебру полиномиальных форм на стандартном симплексе, определим отображения DG-алгебр, индуцированные стандартными симплициальными отображениями симплексов. [22]
Итак, степень отображения многообразия Мп равна сумме степеней отображений отдельных симплексов, на которые оно подразделено. Но для тех симплексов, в которых нет особых точек, степени отображений равны нулю, а для симплексов, содержащих особые точки - равны индексам этих точек. Следовательно, для случая симплициальных отображений теорема доказана. [23]
Отображение /: K-L называется клеточным, если образ f ( C) любой клетки С е К. L Симплициальные, то / называется симплициальным отображением. Клеточный гомеоморфизм называется клеточным изоморфизмом или просто изоморфизмом. Отображение, обратное к изоморфизму, также представляет собой изоморфизм. [24]