Cтраница 1
Точечно-множественное отображение А: U-V называется замкнутым, если для любого замкнутого подмножества WcL / график А: W - - V - замкнутое множество. [1]
Пусть дано точечно-множественное отображение А: V - - У. [2]
Если дано точечно-множественное отображение A: V: - ьУ, и для любой точки zeV Л ( г) представляет собой единственную точку в V, то это отображение сводится к точечно-точечному отображению - к функции. В последующих рассмотрениях часто функция будет интерпретироваться как эквивалентное ей точечно-множественное отображение. [3]
Доказать, что точечно-множественное отображение в алгоритме (4.4) А ( г) y / iZ y 4iz замкнуто. [4]
МНОГОЗНАЧНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ, точечно-множественное отображение, - отображение Г: X - - Y, ставящее в соответствие каждому элементу х множества X нек-рое подмножество Г ( х) множества У. [5]
Нетрудно установить, что точечно-множественное отображение Г ( Л) полунепрерывно сверху. [6]
Алгоритм (4.4), задаваемый точечно-множественным отображением, также сходится. Можно ожидать, что точечно-множественное отображение для алгоритма ( 4 4) обладает некоторым свойством ( которое будем называть замкнутостью), представляющим собой обобщение понятия непрерывности для функций на случай точечно-множественных отображений. Чтобы ввести понятие замкнутых отображений, рассмотрим определение непрерывности. [7]
Соответствие G может быть и точечно-множественным отображением. В частности, уравнение Azu может при заданном и иметь несколько решений. [8]
Z в некоторое подмножество Z, называется точечно-множественным отображением. [9]
Лемма 4.2. Пусть С: W - Х и В: X - Y - точечно-множественные отображения. [10]
Пусть алгоритм поиска точки максимума функции 2 - f ( X) на множестве U задан точечно-множественным отображением W ( k), пусть далее множество искомых оптимальных X непусто. [11]
Следствие 4.2.2. Пусть С: W - - Х - функция, а В: Х - Y - точечно-множественное отображение. [12]
Алгоритм (4.4), задаваемый точечно-множественным отображением, также сходится. Можно ожидать, что точечно-множественное отображение для алгоритма ( 4 4) обладает некоторым свойством ( которое будем называть замкнутостью), представляющим собой обобщение понятия непрерывности для функций на случай точечно-множественных отображений. Чтобы ввести понятие замкнутых отображений, рассмотрим определение непрерывности. [13]
В этой главе мы исследуем причины, заставляющие вырабатываемую алгоритмом последовательность решений сходиться, и доказываем основную теорему о сходимости - теорему сходимости А. Доказательство основано на понятии точечно-множественного отображения, поэтому в заключении главы приведено подробное исследование замкнутости и свойств композиции подобных отображений. [14]
Если дано точечно-множественное отображение A: V: - ьУ, и для любой точки zeV Л ( г) представляет собой единственную точку в V, то это отображение сводится к точечно-точечному отображению - к функции. В последующих рассмотрениях часто функция будет интерпретироваться как эквивалентное ей точечно-множественное отображение. [15]