Cтраница 2
Мы выразим композицию двух отображений аналогично. Пусть С: W - Х и В: X - Y представляют собой точечно-множественные отображения. [16]
Последовательная структуризация каждой из подсистем уsi ( если это возможно) порождает структуризо-ванную подсистему pysi. Композиция этих процедур и последовательное их выполнение представляют собой также процедуру структуризации; и в этом смысле класс точечно-множественных отображений руаг замкнут относительно этой операции. [17]
Алгоритм (4.4), задаваемый точечно-множественным отображением, также сходится. Можно ожидать, что точечно-множественное отображение для алгоритма ( 4 4) обладает некоторым свойством ( которое будем называть замкнутостью), представляющим собой обобщение понятия непрерывности для функций на случай точечно-множественных отображений. Чтобы ввести понятие замкнутых отображений, рассмотрим определение непрерывности. [18]
Если же функция f ( X) дифференцируема лишь по направлениям, то дифференциальное уравнение естественным образом заменяется дифференциальным включением. Тогда функция f непрерывна и в каждой точке ХеЕп имеет субдифференциал М ( Х) ( М ( Х) - множество субградиентов. При этом точечно-множественное отображение М ( Х) полунепрерывно сверху. [19]