Cтраница 1
Производные отображения Ац в разных точках одного цикла подобны, поэтому все точки одного цикла вырождены или невырождены одновременно. [1]
Производные отображений обладают многими свойствами производных функций одного переменного. [2]
Определим производные отображения высших порядков. [3]
Неподвижная точка диффеоморфизма называется гиперболической, если производное отображение в этой точке не имеет собственных значений на единичной окружности. Предельный цикл называется гиперболическим, если ему соответствует неподвижная гиперболическая точка преобразования монодро-мии. [4]
Если пространство состояний представляет собой прямую сумму нескольких пространств, то можно рассматривать частные производные отображения. [5]
Здесь Lg обозначает левый сдвиг на д е G и звездочка в нижнем индексе указывает, что это производное отображение. [6]
Для отображений в группы проблемы совпадения и корней эквивалентны ( см. предложение 1.7); связь чисел Лефшеца-Хопфа и чисел Нильсена первоначально данных отображений и производных отображений может быть получена теми же рассуждениями, как в [26] рассматривается случай, когда G является тором. Опять запишем операции аддитивной группы iri ( G) аддитивно. [7]
На практике ( XxU - конечномерное банахово пространство) обоснование ( скорее оправдание) выбора линейной структуры модели сводится, как правило, к доказательному обоснованию линеаризации структуры уравнений состояния F ( x x u u) - F ( x u) А х В и объекта управления, т.е. исключительно к подтверждению инфинитезимального утверждения, что F ( x x u u) - F ( x и) - А х - В ио ( ( х и)) ( т.е. ( А х В и) - дифференциал Фреше при ( А В) - модели ( А В)), и ни как ( при этом) не учитывается характер производных отображения F высших порядков, более того, конструкция может быть оправдана формулой конечных приращений ( т.е. ( А В) - модсль как производная Гато); хотя понимание зыбкости такого обоснования линеаризации существует ( см., например, гл. [8]
Итерированные производные отображения / анали-тичны, и их значения в точке а суть полилинейные симметрические отображения. [9]
Мы предполагаем, что частные производные отображения равномерно непрерывны и что неустойчивое ( устойчивое) многообразие конечномерно. [10]
Предположим, что в группе G есть такое открытое подмножество Go, что все элементы g e G0 имеют лишь конечное число невырожденных неподвижных точек в X. Невырожденность означает, что для производного отображения gf в касательном пространстве к неподвижной точке единица не является собственным числом. [11]
Более того, достаточно иметь лишь частные производные отображения, чтобы составить с их помощью матрицу Якоби. [12]
Далее везде мы будем считать, что оба многообразия М и N компактны и ориентированы и tva. Действительно, в этом случае в каждой карте можно проверить интегрируемость с квадратом производных отображения до порядка S и показать, что указанное свойство интегрируемости не зависит от выбора карты. [13]
Это изменение сделано в ответ на многочисленные пожелания читателей. Глава 9 теперь начинается с рассмотрения некоторых основных понятий, относящихся к векторным пространствам; затем определяются производные отображений как линейные отображения; далее формулируются и доказываются ( без использования определителей) теорема об обратной функции и некоторые ее важнейшие следствия; устанавливаются свойства дифференциальных форм ( в связи с отображениями пространства); глава заканчивается довольно общим вариантом теоремы Стокса - n - мерным аналогом основной теоремы интегрального исчисления. [14]
Рассмотрим специальный случай, когда N - R. Так как на R имеется стандартная координата, то все пространства ТУК. Таким образом, производное отображение f, задает линейный функционал на ТХМ. [15]