Cтраница 2
Нормирование пространства состояний позволяет при исследовании вариационных формулировок применять понятия производной и дифференциала. Дифференциал функционала энергии в нормированном пространстве ( дифференциал Фреше) в вариационном исчислении называют вариацией. Производная функционала энергии ( производное отображение) является дифференциальным оператором соответствующей краевой задачи. Этот оператор получают, преобразуя вариацию функционала методами вариационного исчисления ( см гл. Производную функционала иногда называют его градиентом. [16]
Известно, что существует ограниченное С - отображение р: R - R, обращающееся в нуль точно в точках множества / С. Можно также предположить, что первые г производных отображения р-ограничены. [17]
Мы коротко напомним понятие производной и некоторые ее полезные свойства. Дьедонне [19] содержит замкнутое в себе и полное изложение дифференциального исчисления в случае банаховых пространств. Мы рассмотрим некоторые свойства таких пространств, как топологических векторных пространств, и затем построим дифференциальное исчисление. Читатель может пропустить эту главу и начать сразу с гл. В конечномерном случае, когда выбран базис, элементами матрицы этого преобразования являются частные производные отображения. [18]