Подобное отображение
Cтраница 2
Сперва заметим, что эти соотношения исключают друг друга. Действительно, если существует подобное отображение / множества А на отрезок В [ Ъ ] и подобное отображение g множества В на А или его отрезок, то отображение h g ( /) ( сперва выполняется /, потом g) будет подобным отображением А на его отрезок A [ g ( 6) ], что невозможно. [16]
Но как же возможно осуществить подобное отображение. Например, что в моем мозгу соответствует командам низших уровней, которые вы называете сигналами. [17]
Аналогично определяется мероморфное отображение областей над пространством теории функций. Мы, в частности, получаем подобное отображение, если зададим в области D ( которую можно взять над комплексно проективным пространством или над пространством теории функции) т мероморфных функций, не имеющих в этой области точек неопределенности. [18]
Рассмотрим группу топологических отображений круга самого на себя. По теореме об инвариантности области при подобном отображении граница х - - у2 - 1 переходит сама в себя и нам следует различать два случая в зависимости от того, сохраняет ли отображение ориентацию граничной окружности или же не сохраняет ее. Если мы рассмотрим только отображения первого типа, то естественно возникает предположение, что они образуют непрерывную группу; это и составляет содержание теоремы Титце о деформации. [19]
Теория представлений изучает гомоморфные отображения произвольной группы на всевозможные группы линейных операторов. Значение теории представлений связано с тем обстоятельством, что подобные отображения возникают сами собой, при рассмотрении задач, обладающих той или иной симметрией. [20]
На рис. 15.4.2 приведены три пары графов порядка 4, которые и вершинно, и реберно изоморфны, но реберный изоморфизм не индуцируется никаким вершинным изоморфизмом. Предоставляем читателю проверить, что для графов, порядок которых пе превосходит 4, подобные отображения исчерпываются этими примерами. [21]
Аналогично получаются и порядковые типы, а также порядковые числа, только абстрагирование не идет столь далеко, а внутри множеств сохраняется иерархический порядок, в котором стоят друг к другу элементы [ 11, с. Взаимно-однозначное соответствие тоже делается специальным - сохраняющим порядковые, иерархические отношения, - становится подобным отображением. Так получаются сначала порядковые типы, а затем с помощью особого предположения и порядковые числа. На последнем моменте, тесно связанном с нашей основной темой, остановимся несколько подробнее. [22]
Сперва заметим, что эти соотношения исключают друг друга. Действительно, если существует подобное отображение / множества А на отрезок В [ Ъ ] и подобное отображение g множества В на А или его отрезок, то отображение h g ( /) ( сперва выполняется /, потом g) будет подобным отображением А на его отрезок A [ g ( 6) ], что невозможно. [23]
В этой главе мы исследуем причины, заставляющие вырабатываемую алгоритмом последовательность решений сходиться, и доказываем основную теорему о сходимости - теорему сходимости А. Доказательство основано на понятии точечно-множественного отображения, поэтому в заключении главы приведено подробное исследование замкнутости и свойств композиции подобных отображений. [24]
Сперва заметим, что эти соотношения исключают друг друга. Действительно, если существует подобное отображение / множества А на отрезок В [ Ъ ] и подобное отображение g множества В на А или его отрезок, то отображение h g ( /) ( сперва выполняется /, потом g) будет подобным отображением А на его отрезок A [ g ( 6) ], что невозможно. [25]
Отказ от последнего требования приводит к неоднозначным отображениям. Подобные отображения более общего вида в ряде работ также называются мероморфными. Мы рассмотрим подобные отображения во второй, специальной части настоящей книги. В дальнейшем при рассмотрении мероморфных отображений слова в узком смысле будут опускаться, если это не может повести к недоразумениям. [26]
Построенное так на XtxX2 отношение X является упорядочением; оно называется упорядочением по последней разности. Упорядоченное множество XiXX2, - называется произведением: Хаусдорфа упорядоченных множеств Х, и Х2, 2 - Очевидно, произведение Хаусдорфа зависит от порядка сомножителей, и правило ( х, Jt2) - - ( jc2, Xi) задает подобное отображение произведения Хаусдорфа XiXX. [27]
Заметим, что коэффициенты полиномов также могут быть комплексными числами. Отображения R вида (6.3) являются, вообще говоря, необратимыми отображениями. Например, у таких отображений обратное отображение может быть неоднозначным. Подобные отображения называются эндоморфизмами. [28]
 |
Схема ориентации кристалликов в проволоке.| Схема расположения текстурных максимумов на дифракционных кольцах. [29] |
Проекции полюсов на экваториальную плоскость сферы образуют полюсную фигуру. Полюсную фигуру строят лишь для граней с одинаковыми индексами. Кольцо нормалей bbv образованное пересечением конуса / / со сферой ss, представляет собой срез полюсной фигуры, характеризующей ориентировку кристалликов. Дифракционное кольцо ааг является подобным отображением среза ЬЬг. Максимумы на дифракционном кольце соответствуют максимумам полюсной фигуры. [30]
Страницы: 1 2 3