Cтраница 3
Знак логической связи - читается как не. Отрицанием высказывания А называется сложное высказывание А, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно. [31]
Отрицание высказывания А обозначается - А и читается не А. Отрицанием высказывания А называется высказывание В, которое истинно, если А ложно, и которое ложно, если А истинно. [32]
Буля ( 1847, 1854) как аппарат символич. Сх истолковывается как отрицание высказывания х, а операции л и v - как конъюнкция и дизъюнкция. [33]
Оба высказывания А, В истинны. Высказывание В не является отрицанием высказывания А. [34]
Действительно, обозначающее число 0111 результата показывает, что высказывание А В истинно только тогда, когда либо А, либо В, либо А и В истинны. Логическое умножение может быть применено к отрицаниям высказываний и их комбинаций. [35]
Например, формулы ( р Л q) и ( р V q) выполнимы: они истинны, в частности, если р и q истинны. Другие примеры: все высказывания выполнимы, отрицания высказываний тоже выполнимы. Формула, не являющаяся выполнимой, называется невыполнимой. [36]
Каждому высказыванию А можно сопоставить утверждение, заключающееся в том, что высказывание А ложно, Такое утверждение либо истинно, либо ложно и, следовательно, само является высказыванием. Это новое высказывание обозначают через А и называют отрицанием высказывания А. В высказывании А говорится, что А ложно. [37]
Буля [1], [2] как аппарат символич. Алгебра логики); при этом дополнение Сх истолковывается как отрицание высказывания х, а операции Л и v - как конъюнкция и дизъюнкция. [38]
Заметим, что выражения, приведенные в таблице 20, содержат только связи и, или и отрицания основных высказываний А, В, С. Как было показано раньше, все высказывания можно выразить через конъюнкции, дизъюнкции и отрицания основных высказываний. Применение указанных в таблице 20 равенств позволяет во многих случаях существенно упростить сложные логические выражения и привести их к виду, наиболее удобному для схемной реализации. [39]
Множество всех формул, в построении которых участвуют переменные высказывания и некоторые из символов &, v, -, -, - 1 и констант 0 и 1, называется языком над данными символами и константами. Us, 0 или 1, где 5 1 и каждое Ui - либо переменное высказывание, либо его отрицание, либо конъюнкция переменных высказываний и отрицаний переменных высказываний; при этом каждое [ /; не содержит одинаковых сомножителей и не содержит сомножителей вида х и х одновременно и все f / j попарно не равны. [40]
Эта операция одноместна - в том смысле, что из одного данного простого высказывания А строится новое высказывание А. В то же время конъюнкция - двуместная операция: сложное высказывание строится из д в у х простых. Отрицание абсолютно истинного высказывания абсолютно ложно и наоборот. [41]
Каждому высказыванию А можно сопоставить утверждение, заключающееся в том, что высказывание А ложно. Такое утверждение либо истинно, либо ложно и, следовательно, само является высказыванием. Это новое высказывание обозначают через А и называют отрицанием высказывания А. В высказывании А говорится, что А ложно. [42]