Cтраница 2
Разбира се, това е факт, кой-то не е очевиден от само себе си и за-това трябва да се докаже. Доказа-телството обаче не е трудно: доста-тъчно е да проследим траекториите на едно ръбно и едно връхно кубче, кои-то започват и свършват в едно и също място. Ще забележим, че наблюдава-ното кубче се връща винаги в ориента-цията, в която е било. Оттук следва, че групата на доминото ще действува върху множество от 16 елемента - 8 елемента са връхните кубчета и 8 - ръбните. [16]
Да се върнем отново към групата Я на играта централен 6-цикьл. Ще покажем, че тя е изоморфна на подгрупа на декартовото произведение С6 х С6 х S. По теорема 2 С6хС6х5п е изоморфна на групата G ( C6, C6, 5ц), породена съответно от пермутациите на С6, С6 и 51Ь разглеждани съответно в X, Y и Z. Но пермутациите Аи В, кои-то пораждат Я, принадлежат на G ( C6, С6, Si 0, следователно Я е нейна подгрупа. Тъй като G ( С6, С6, 8ц) е изоморфна на декартовото произведение С6 х С6 х 5ц, Я ще бъде изоморфна на иегова подгрупа. Оттук можем по още един начин да пресметнем броя на елементи-те на Я: тъй като С6 х С6 х s съдържа равен брой четни и нечетни пермутации ( докажете това. [17]