Cтраница 1
Отыскание интегралов в формулах (12.142) 2i3 в зависимости от вида подынтегральной функции может быть выполнено либо в замкнутой форме, либо по одной из приближенных формул квадратур. [1]
В связи с этим отыскание интеграла, приведенного в § 7 - 11, представляет значительные трудности. [2]
Операцией порядка п называют отыскание интеграла линейного уравнения с ( п - -) независимыми переменными, пли соответствующей системы совокупных обыкновенных дифференциальных уравнений. [3]
Сложность решения указанной задачи заключается в большинстве случаев в невозможности отыскания интеграла ( VIII. В связи с этим рекомендуется воспользоваться методами приближенного интегрирования, например, методом трапеций. [4]
Решение задач при этом сводится к выполнению некоторых алгебраических операций и отысканию элементарных табличных интегралов. [5]
Мы ограничимся изложением двух простейших частных решений, поскольку мало надежды на отыскание интегралов общего вида. [6]
Как известно, способ суммирования может дать сколь угодно высокую точность при условии отыскания интеграла функции в узких границах переменной. [7]
Таким образом, задача вывода алгебраической теоремы сложения для функции s ( /) сводится к отысканию интеграла уравнения ( 59), обладающего указанными выше свойствами. [8]
Если при отыскании матрицы С с помощью вычисления матричного интеграла подынтегральная матрица вычисляется в п точках, то для отыскания интеграла необходимо N ( 6т2 5т3) п арифметических операций. [9]
Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение f ( x) dx представляется каким-либо образом в виде произведения двух множителей и и dv ( последний обязательно содержит dx) и заменяется двумя интегрированиями: 1) при отыскании v из выражения для dv; 2) при отыскании интеграла от vdu. Может оказаться, что эти два интегрирования легко осуществляются, тогда как заданный интеграл непосредственно найти трудно. [10]
В предыдущих параграфах были рассмотрены лишь простейшие интегралы. Поэтому может показаться, что отыскание интегралов - это легкое дело. [11]
Исторически эта задача так непосредственно связана с интегрированием, что часто само отыскание интеграла называют квадратурой, и если какая-нибудь задача приводит к вычислению интеграла, то говорят, что она сводится к квадратуре. [12]
В этой главе прежде всего будет рассказано о том, как можно описать движение механической системы с s степенями свободы в 25-мерном фазовом пространстве. Канонические преобразования обсуждаются весьма кратко, более подробно рассматриваются свойства скобок Пуассона, их инвариантность относительно канонических преобразований, их значение для отыскания интегралов движения и связь с бесконечно малыми контактными преобразованиями. Бегло рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. [13]
Из этих 2s уравнений можно исключить время t и убедиться в том, что во всякой механической системе должны существовать функции обобщенных координат qi и обобщенных скоростей, которые остаются постоянными при движении. Эти функции называются интегралами движения. Отыскание интегралов движения составляет основную задачу механики. [14]
Такие функции координат и скоростей системы, которые во время движения остаются постоянными, называются интегралами движения. В правой части они могут иметь любые постоянные, не обязательно начальные координаты и скорости. Отыскание интегралов движения и составляет задачу механики. [15]