Cтраница 2
В настоящем параграфе мы рассмотрим некоторые теоремы, относящиеся к обратной задаче - - отысканию оригинала по заданному его изображению. Эти теоремы называют обычно теоремами разложения. Рассмотрим первую из них. [16]
При решении линейных дифференциальных уравнений изображение неизвестной функции находится чрезвычайно просто и задача сводится к отысканию оригинала по изображению. Интегральные преобразования Фурье и Лапласа играют большую роль в современных математических методах. Перейдем теперь к представлению стационарных случайных функций с помощью рядов Фурье. [17]
Ргкоменауем чнтятелго самостоятельно найти выражения двух других токов и напряжения на конденсаторе, при этом для отыскания комплексного оригинала рекомендуется использовать теорему разложения. [18]
Однако если функция задана в виде изображения, то возникает вопрос, как непрерывное изображение ( по Лапласу или Карсону) непосредственно перевести в изображение решетчатой функции ( по Лорану), избежав процедуры отыскания оригинала. [19]
Изображения вида (3.77) и (3.81) наиболее часто встречаются на практике. Что касается отыскания оригинала по таблицам операционных соотношений, то таковые просто необходимо заранее составить. [20]
Выше отмечалось, что отыскание оригинала f ( t) по изображению F ( р) сводится к обращению интеграла Лапласа, а значит, к вычислению интеграла Меллина. Встает вопрос о способах вычисления этого интеграла. [21]
Отметим, что общая задача построения оригиналов по изображениям встречает определенные трудности. Для некоторых простейших функций имеются формулы для отыскания оригиналов, они приводятся обычно в справочниках по операционному исчислению. В более сложных случаях нужно применять разработанные специальные приближенные методы. [22]
Отметим, что построение оригиналов по изображениям в общем случае содержит определенные трудности. Для некоторых простейших функций имеются формулы для отыскания оригиналов, они приводятся обычно в справочниках по операционному исчислению. В более сложных случаях нужно применять разработанные специальные приближенные методы. [23]
Однако решение ряда практичееких задач приводит к задаче отыскания оригинала по известному изображению. Частичное решение этой задачи дается следующей теоремой. [24]
Эта операция выполняется с помощью обратного преобразования Лапласа. Если нахождение изображения имеющегося оригинала называется прямым преобразованием, то отыскание оригинала по его изображению будет обратным преобразованием. В общем случае эта задача является относительно сложной. Однако для большого числа функций, часто встречающихся при анализе и синтезе систем регулирования изображения и оригиналы можно брать из таблиц, подобно таблицам логарифмов, которые широко представлены в литературе. [25]
В настоящей монографии сделана попытка составить исчерпывающий обзор литературы по химии неорганических соединений фтора, осветив результаты всех существенных работ в этой области. Особое внимание уделено физико-химическим свойствам веществ. Ввиду обилия данных материал изложен в очень краткой форме; для облегчения отыскания оригиналов отдельных работ в тексте даны соответствующие литературные ссылки. [26]
При выводе уравнений неустановившегося движения вязкой слабосжимаемой жидкости по трубам И. А. Чарным было использовано предположение о том, что касательное напряжение на стенке трубы есть такая же функция средней скорости течения и свойств жидкости, что и при установившемся течении - так называемая гипотеза квазистационарности. Расчеты, выполненные на базе этой гипотезы, как правило, хорошо подтверждаются экспериментом. Тем не менее в - ряде случаев, особенно при наличии крутых фронтов давления ( скорости), обнаруживаются расхождения между экспериментальными и теоретическими результатами. Это заставляет обратить особое внимание на правомерность гипотезы квазистационарности, то есть на связь касательного напряжения на стенках трубы со средней скоростью течения. Для ее уточнения необходимо воспользовалься уравнениями неразрывности и Навье - Стокса. Эти уравнения для осесимметричного течения при отсутствии радиальной составляющей скорости приводятся к линейному виду, для чего достаточно пренебречь конвективными членами. Последнее, как известно, вполне допустимо в силу слабой сжимаемости жидкости. В результате получается система из двух линейных уравнений в частных производных первого и второго порядков. Применение к этой системе преобразования Лапласа и последующее осреднение полученных выражений по площади поперечного сечения трубы позволяет получить систему изображающих уравнений ламинарного неустановившегося движения вязкой слабосжимаемой жидкости по трубе кольцевого сечения, записанную для средних в сечении величин скорости и давления. Указанная система изображающих уравнений представляет собой систему двух обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, для решения которой и последующего отыскания оригиналов, то есть средних в сечении скорости - и давления, могут быть использованы обычные методы. [27]