Cтраница 2
Трудно себе представить, каким было бы современное состояние квантовой химии в этом вопросе, если бы Слэтер и Кирквуд не занялись отысканием приближенного решения уравнений в частных производных, а вместо этого обратились бы к вариационному принципу. [16]
Трудно себе представить, каким было бы современное состояние квантовой химии в этом вопросе, если бы Слэтер и Кирквуд не занялись отысканием приближенного решения уравнений в частных производных, а вместо этого обратились бы к вариационному принципу. Эти авторы, изучая поляризуемость атома Н, остановились на наиболее удачном, как потом оказалось, виде приближенной волновой функции ift с jk 0 dzty0, которая очень близка к точной функции - ф / г з0, приведенной выше. [17]
Подобно теоремам 34.1 и 34.2, теорема 35.2 дает возможность ответить на вопрос относительно разрешимости широкого класса задач, а также выбрать путь отыскания приближенного решения этих задач. [18]
Это мы сделаем после, предварительно же мы укажем другой также имеющийся путь, преимущество которого заключается в том, что его можно применить для отыскания приближенного решения, если точное решение найти слишком трудно. Он состоит в применении теоремы о минимуме работы деформации. Затем путем интегрирования по всему объему тела определяют работу деформации А, соответствующую этому напряженному состоянию. Диференцирование А по параметрам дает нам уравнения, которым параметры должны удовлетворять для того, чтобы А обратилось в минимум и чтобы благодаря этому получилось наилучшее приближенное решение, какое только возможно при применении принятых формул для напряжений. Этот путь до сих пор в рассматриваемой области, кажется, еще никем не применялся, хотя этим способом можно было бы найти еще много результатов, ценных для практического применения. [19]
Таким образом, ситуация в данном случае оказывается аналогичной ситуации, возникающей в теории игр, когда оптимальная стратегия игры выбирается как случайная, а поиск тех или иных детерминированных стратегий при известном статистическом поведении противника осуществляется методом отыскания различных приближенных решений задач. [20]
Однако из-за огромного числа независимых переменных уравнение (7.7) в настоящее время не может быть решено в общем виде. Для отыскания приближенного решения прибегают к ряду упрощающих предположений. [21]
Использование того или иного численного метода решения экстремальной задачи тесно связано с конкретными свойствами квадратичного функционала J ( v) и множества Ud U, на котором ищется решение этой задачи. Так, в случае первого и второго примеров, рассмотренных в предыдущем пункте, когда отыскание приближенного решения экстремальной задачи сводится к нахождению обобщенного или классического решения линейной краевой задачи для дифференциального уравнения, целесообразнее решать непосредственно полученную краевую задачу. [22]
Если бы можно было точно решить уравнение Шредингера для молекулы, мы получили бы полный набор энергетических уровней и соответствующих им волновых функций, посредством которых легко найти искомые характеристики. Невозможность точно решить уравнение Шредингера для такой сложной системы, как молекула, приводит к необходимости отыскания приближенных решений. Одним из таких приближений является интерпретация незанятых молекулярных орбиталей, получающихся при расчете основного состояния молекулы методом МО ЛКАО, как состояний, в которые переходит электрон при возбуждении. Однако достаточно хорошего совпадения результатов этого расчета с экспериментальными данными при такой интерпретации не наблюдается. Это объясняется тем, что с помощью вариационного принципа можно получить только минимальную энергию. Для отыскания первого возбужденного уровня следовало бы решать другую вариационную задачу, в которой искомая функция должна обеспечивать минимум энергии при дополнительном условии ее ортогональности к волновой функции основного состояния. Однако решение такой задачи очень сложно и нецелесообразно, поскольку оно позволяет получить только один возбужденный уровень, а не спектр уровней. Поэтому следует идти другим путем - уточнять решение приближенного уравнения, например методом конфигурационного взаимодействия ( см. гл. [23]
Приближенные методы разрабатываются на основе различных принципов. Так, в ряде случаев удается получить хорошее приближенное решение задачи, используя точные методы или их модификации, разработанные специально для отыскания приближенных решений. Точные методы могут использоваться и как элементы приближенных гибридных схем. [24]
Дальнейшее повышение точности метода, изложенного в настоящем параграфе, можно, по-видимому, получить, либо учитывая следующие члены асимптотического разложения, либо применяя асимптотическое разложение какого-нибудь другого вида. Однако общим для всех приближенных методов этой главы является следующее: если соответствующие функции не имеют других особенностей, кроме простых полюсов, то можно указать метод отыскания приближенного решения, пригодного для малых волновых чисел; если же эти функции имеют точки ветвления, то метод асимптотических разложений дает приближенное решение, пригодное для больших волновых чисел. [25]
Хотя указанные методы и различаются подходом к построению приближенного решения - в первом из них аппроксимируются ( см. А ппроксимация дифференциальной краевой задачи разностной) уравнение и граничные ( краевые) условия, а во втором - само искомое решение - однако получающиеся для отыскания приближенного решения алгебраич. [26]
Использование аппроксимации в операционной области позволяет прийти к более простым выражениям для определения конечного аналитического решения. Для отыскания приближенного решения целесообразнее пользоваться методом Бубнова - Галеркина. [27]
Отметим, что существуют варианты метода ветвей и границ, разработанные специально для отыскания приближенного решения различных задач. [28]
Другой путь ведет к непосредственному определению напряжений, и после того как это сделано, находят вызываемые ими деформации. При этом способе исходят из уравнений совместности; в § 8 первой главы уже показано, как это может быть сделано. Этот второй способ имеет много преимуществ перед первым, особенно в том отношении, что его можно лучше использовать для отыскания приближенных решений. [29]
Рассмотренное выше приближение неподвижных ядер несомненно упрощает волновое уравнение. Например, в молекуле метана остается тридцать независимых переменных и даже в молекуле Н2 - шесть. Очевидно, чтобы достичь успеха, мы должны располагать каким-то эффективным методом отыскания приближенных решений волнового уравнения и соответствующих приближенных значений энергии. Если бы каким-либо образом мы нашли точную функцию г), то легко могли бы вычислить и соответствующую энергию. [30]