Cтраница 2
Q, то требования для и ( /), вытекающие из уравнения Беллмана для отыскания оптимального управления, совпадают с условиями принципа максимума. [16]
Но самым большим пробелом является, на наш взгляд, отсутствие в этом списке методов отыскания оптимального управления, развитых Л. С. Понтрягиным, Р. В. Гамкре-лидзе, В. Г. Болтянским и Е. Ф. Мищенко, к изложению которых мы и приступаем. [17]
Следует отметить, что система оптимизации ( см. рис. 2) обеспечивает повышенные скорость и точность отыскания оптимального управления, может работать в режиме слежения за дрейфом оптимума, позволяет учитывать значения контролируемых возмущений и решать задачи оптимального управления при наличии ограничений на управляющие или выходные переменные. Оптимизация проводится как в сочетании с активным экспериментом, так и при использовании данных нормальной эксплуатации объектов. Система имеет малую чувствительность к случайным помехам и ошибкам измерения переменных. [18]
Итак, условие (11.48) совместно с дифференциальными уравнениями (11.49) и (11.50) позволяет принципиально - поставить задачу об отыскании оптимального управления. [19]
Специфической особенностью систем уравнений ( VII, 1) и ( VII, 48), которые необходимо интегрировать совместно для отыскания оптимального управления с помощью соотношения максимума ( VII, 47), является то, что граничные условия для них всегда задаются в двух точках траектории - начальной и конечной. При этом, независимо от того, заданы указанные условия как фиксированные значения переменных состояния Хг или имеют вид соотношений, определяемых условиями трансверсальности - число граничных условий для начальной точки оптимальной траектории всегда равно числу граничных условий для конечной точки. [20]
Поскольку, как было отмечено выше, согласно необходимым условиям оптимальное решение подобных задач не всегда может быть найдено, то для их исследования с целью отыскания оптимальных управлений следует воспользоваться достаточными условиями в форме функции Кротова. [21]
Гораздо более серьезные затруднения при применении метода динамического программирования в случае оптимизации многостадийных процессов, для которых размерности векторов состояния () и управления и № велики, возникают из-за сложности отыскания оптимальных управлений на каждой стадии. [22]
Гораздо более серьезные затруднения при применении метода динамического программирования в случае оптимизации многостадийных процессов, для которых размерности векторов состояния х ( п и управления и ( п велики, возникают из-за сложности отыскания оптимальных управлений на каждой стадии. [23]
Вычислительная процедура решения задачи теперь ясна. Отыскание оптимального управления начинаем с последнего шага. [24]
Задача отыскания оптимальных управлений формируется следующим образом. [25]
Принцип максимума Понтрягина находит широкое применение при исследовании различных технических систем управления. С его помощью отыскание оптимального управления сводится к исследованию некоторых краевых задач. Хотя построение оптимального управления аналитическим путем, вообще говоря, затруднительно, тем не менее в ряде интересных и важных случаев его удается довести до конца. Эти случаи иллюстрируются приведенными ниже примерами. [26]
Каждая из них дает необходимые, а в ряде случаев и достаточные условия оптимальности применительно к тому или иному классу задач. Эти условия практически пригодны при отыскании оптимального управления в конкретных задачах, что повлекло за собой необычайную популярность принципа максимума среди специалистов, занятых решением прикладных задач. [27]
Однако этот путь наталкивается на серьезные трудности. Поэтому принцип максимума в большей степени приспособлен для отыскания программных оптимальных управлений в функции времени, нежели для решения задач синтеза оптимального закона управления. [28]
Если матрицы переходных вероятностей известны, то задача отыскания оптимального управления просто решается известными методами динамического программирования. [29]
Из приведенного выше определения ясно, что необходимость решения задач синтеза возникает на этапе проектирования системы ( синтез структуры системы) и в процессе ее эксплуатации. В этом случае задача синтеза понимается как задача отыскания оптимального управления функционированием системы и сводится к расчету ее внутренних параметров, обеспечивающих наибольшую в выбранном смысле эффективность системы. [30]