Cтраница 3
Оптимальным управлением объектом считается такое управление, при котором достигается экстремум выбранного критерия при заданных ограничениях. Теория оптимального управления ставит своей целью разработать наиболее эффективные методы отыскания оптимального управления в зависимости от конкретных свойств объекта, а также от объема и вида информации об объекте. [31]
Другими словами, решение дифференциального включения, порожденного управляемой системой, является траекторией управляемой системы, соответствующей некоторому управлению. В интенсивно развивающейся в те годы теории оптимального управления наличие установленной связи между управляемыми системами и дифференциальными включениями позволяло сводить задачи отыскания оптимального управления к задачам отыскания оптимального решения соответствующего дифференциального включения. [32]
Задачи оптимизации в функциональных пространствах возникают, например, при отыскании оптимальных управлений для объектов, изменение состояний которых описывается дифференциальными или интегральными уравнениями. При этом оптимизируемый функционал более или менее однозначно определяется существом решаемой задачи, а функциональное пространство, элементами которого являются допустимые управления, может выбираться в довольно широких пределах, и обычно множество допустимых управлений вкладывается в функциональное пространство, в котором отыскание оптимального управления было бы наиболее удобным. [33]
В статье [138] речь идет о динамической системе, описываемой одним скалярным дифференциальным уравнением состояния. На скалярную функцию управления накладывается ограничение типа равенства. Для отыскания оптимального управления используется вариационное исчисление в сочетании с методом неопределенных множителей Лагранжа. В следующей статье тех же авторов [139] дается обобщение процедуры на случай векторного нелинейного дифференциального уравнения состояния, содержащего опять-таки один параметр. Здесь так же, как и в работе [138], информационная матрица, из условия максимума детерминанта которой находится скалярная функция управления, представляет собой скалярную величину. [34]
Наряду с указанными выше задачами в названной книге рассмотрены и другие. Например, методом динамического программирования решаются задача о наборе летательным аппаратом заданных высоть. При решении всех этих задач уравнения, используемые для отыскания оптимальных управлений, составляются по единой методике - в - соответствии с общим ходом процесса динамического программирования, с которым мы познакомились на примере со спортсменом. [35]