Cтраница 3
В настоящей работе предлагается методика отыскания числа достаточных характеристик, обладающая указанными свойствами. [31]
В настоящее время известно, что этими тремя случаями исчерпываются все значения п 20 000, при которых указанный способ дает дружественные числа. Использовал ли сам Сабит свою теорему для отыскания дружественных чисел при п 2, неизвестно. [32]
Этот способ применим также при решении обратной задачи - при отыскании числа по заданному логарифму. Сущность метода интерполяции понятна из приведенных ниже примеров. [33]
Наконец, в § 4 будет рассказано об использовании разностных потенциалов для приближенного отыскания чисел ( 36), а также о некоторых других приложениях метода разностных потенциалов. [34]
Заметим, что целевая функция ( VI) обеспечивает минимизацию. В постановке ( VI) и ( VII) задача сводится к отысканию числа партий yj, которые нужно включить в календарный план для удовлетворения потребностей на / отрезках. В этом случае s N, поскольку существует возможность запланировать выпуск количества продукции N-D на отрезке 1, обеспечивающего спрос на всех отрезках планового периода. [35]
Главное достоинство правила фаз заключается в возможности делать выводы о числе сосуществующих фаз и направлении взаимодействия между фазами, не прибегая при этом к термодинамическим расчетам. Другой важный результат, получаемый с помощью этого правила, состоит в отыскании числа необходимых реакций, которые следует учесть для определения общего равновесия. [36]
Назовем комплексы эквивалентными, если существует биективное симплициальное отображение одного комплекса на другой. Второй комбинаторной задачей, связанной с мажоритарными системами, имеющими конечный базис, является отыскание числа неэквивалентных комплексов, имеющих заданное число вершин. [37]
Рормулы ( I), ( II) и ( III) являются основными в теории пифагоровых чисел. Наличие бесконечного множества пифагоровых троек ( даже бесконечного множества основных троек) позволяет ставить задачи об отыскании пифагоровых чисел, удовлетворяющих еще тем или иным дополнительным условиям. Так, например, мы уже видели, что существует бесконечно много таких троек пифагоровых чисел, что в них два числа из трех являются последовательными. Самой знаменитой из задач такого рода является следующая ( очень трудная. Ферма: найти такие тройки ( х, у, z) пифагоровых чисел ( где x2 - - y2 - z2), что числа х - - у и z являются полными квадратами. [38]
Описанный выше критерий приемистости можно обобщить на случай п-тактного шагового двигателя. Действительно, изложенный метод определения приемистости основан на изучении поведения ротора в окрестности точки неустойчивого равновесия и отыскании числа коммутаций обмоток управления, необходимого для попадания ротора в ближайшую точку неустойчивого равновесия. Рассматривая одновременно движение ротора ШД и смещение статических характеристик на шаг за каждый импульс, можно показать, чго число периодов управляющих импульсов, обеспечивающее втягивание ШД в синхронизм, однозначно связано с числом тактов двигателя. Можно показать, что шаговый двигатель с четным числом тактов втягивается в синхронизм на частоте приемистости, отрабатывая один шаг за п / 2 периодов управляющих импульсов. Двигатель с нечетным числом тактов отрабатывает половину шага за ( га - 1) / 2 периодов управляющих импульсов. [39]
Так как комбинаторный анализ развивается в нескольких новых направлениях, то при его определении имеется опасность чрезмерной узости, и некоторая расплывчатость, быть может, желательна. В настоящей книге комбинаторным считается все то, что перечисляемо; на протяжении всей книги основное внимание уделяется отысканию числа способов выполнения некоторых точно определенных операций. Сюда включаются все традиционные разделы, перечисленные в определении, данном в словаре, а также и новый материал, упомянутый выше. Поэтому данная книга может служить введением в рассматриваемый нами предмет, отвечающим современному его уровню. [40]
Теория логарифмов позволяет свести выполнение операции умножения к операциям взятия логарифма числа ( обозначим ее символом log), отыскания числа по логарифму ( обозначим ее символом ехр) и сложению. [41]
Мы будем искать прежде всего число v2 столкновений, которые происходят за промежуток времени dt между одной из наших dn молекул т и одной из молекул ml таким образом, что точка скорости Cj молекулы ml до столкновения лежит в параллелепипеде dor Обозначим снова точки скорости обеих молекул перед столкновением через С и С, так что прямые ОС и OClt проведенные из начала координат к точкам С и Cj, представляют по величине и направлению скорости обеих молекул до столкновения. Следовательно, прямая СгС g дает по величине и направлению скорость молекулы m относительно молекулы тпг Число столкновений зависит, очевидно, только от относительного движения. Мы примем, далее, что между молекулой m и молекулой ml всегда происходит столкновение, как только расстояние между ними становится меньше а. Поэтому отыскание числа v2 сводится к следующей чисто геометрической задаче. [42]
Арретировав весы, снимают ее и кладут следующую по порядку разновеску в 10 г. Предположим, она оказалась слишком легкой. Тогда, арретировав весы, добавляют следующую разновеску в 5 г. Этого оказывается много. Поскольку 5 г было уже много, прибавлять 1 г смысла не имеет. Вместо этого переходят к отысканию числа десятых и сотых долей грамма, что делают совершенно так же. [43]