Отыскание - условный экстремум
Cтраница 2
 |
Контурная поверхность для околооптимальной области. [16] |
Для поверхности отклика типа минимакс с центром вблизи центра эксперимента возникает задача отыскания условного экстремума в исследуемой части факторного пространства. [17]
Ограничения в задаче заданы уравнениями, поэтому для ее решения можно воспользоваться классическим методом отыскания условного экстремума функций нескольких переменных. [18]
Ясно, что здесь мы имеем полную аналогию с известным из анализа методом множителей Лагранжа отыскания условного экстремума функций нескольких переменных. [19]
Во-первых, к задачам математического программирования не применимы, как правило, методы классического анализа для отыскания условных экстремумов, так как даже в наиболее простых задачах-линейных - экстремум достигается в угловых точках границы множества условий, то есть в точках, где нарушается дифференцируемость. И наиболее сильный метод решения экстремальных задач в классическом анализе - метод множителей Лагранжа - разработан для случая, когда множество условий задается системой уравнений, а не системой неравенств. [20]
Отметим здесь же, что имеются также работы, в которых изучается метод стохастической аппроксимации применительно к задачам отыскания условного экстремума: в [446] исследуется применение метода стохастической аппроксимации в сочетании с методом штрафных функций ( см. далее в этом параграфе); в [109, 111, 112] развивался подход к решению задач на условный экстремум с помощью процедур типа стохастической аппроксимации, основанный на понятии стохастического квазиградиента ( обобщенного градиента) и другие. [21]
Ниже на нескольких примерах показана эффективность одного из распространенных методов оптимизации - метода множителей Лагранжа, широко используемого при отыскании условного экстремума функции нескольких переменных. [22]
Нахождение оптимального значения вероятностей p ( xi), при котором обеспечивается максимум энтропии, может быть произведено методом Лагранжа для отыскания условного экстремума. [23]
Если уравнение связи имеет более сложный вид и нам не удается ни явно выразить одну переменную через другую, ни заменить его параметрическими уравнениями, то задача отыскания условного экстремума становится более трудной. Будем по-прежнему считать, что в выражении функции zf ( x y) переменная у является функцией от лг, определенной неявно уравнением связи f ( x y) Q. [24]
Если уравнение связи имеет более сложный вид и нам не удается ни явно выразить одну переменную через другую, ни заменить его параметрическими уравнениями, то задача отыскания условного экстремума становится более трудной. Будем по-прежнему считать, что в выражении функции z f ( x y) переменная у является функцией от х, определенной неявно уравнением связи ф ( Х У) - О - Полная производная от. [25]
Линейное программирование является составной частью раздела математики, который изучает методы нахождения условного экстремума функций многих переменных и называется математическим программированием. В классическом математическом анализе рассматривается задача отыскания условного экстремума функции. Тем не менее, время показало, что для многих задач, возникающих под влиянием запросов практики, классические методы недостаточны. [26]
Xk) с учетом выполнения соотношений (V.109), обычно называется условным или относительным. Аналитически эта задача поиска условного экстремума решается с применением множителей Лагранжа. Формально задачу отыскания условного экстремума функции / можно свести к определению безусловного экстремума функции Лаг. [27]
Многокритериальные ( многоцелевые) задачи отыскания всех оптимальных по Парето состояний называют векторными задачами. Задачи, в которых имеется лишь один критерий, - скалярными, а оптимизация по одному критерию - су б оптимизацией. В случае использования векторного критерия (11.33) задача становится обычной задачей отыскания условного экстремума. [28]
Явный вид функций фг предполагается известным. XN независимыми являются лишь N - п аргументов; при этом все прочие переменные можно выразить через независимые аргументы. XN), необходимо, вообще говоря, выразить функцию f через ее независимые аргументы. Однако последняя задача часто оказывается весьма трудоемкой, а получаемые из ( 4.1) соотношения для тех аргументов, которые не являются независимыми, очень громоздки. Здесь, следуя [35], кратко изложим один из наиболее распространенных методов отыскания условного экстремума, называемый обычно способом множителей Лагранжа. [29]
Страницы: 1 2