Cтраница 3
Вычисляя частные производные от выражения ( 2) по оцениваемым параметрам и приравнивая их к нулю, получим систему нормальных уравнений для определения оценок параметров. Заметим, что система нормальных уравнений в силу нелинейности уравнения ( 1) является нелинейной. Так что задача нахождения оценок параметров уравнения ( 1) превращается в задачу определения корней системы нормальных уравнений, которая столь же или даже более трудна, чем задача подбора коэффициентов методом проб и ошибок. Таким образом, непосредственное применение МНК для оценки параметров нелинейного уравнения ( 1) является затруднительным. [31]
Пакет состоит из трех взаимосвязанных частей: библиотеки модулей; библиотеки алгоритмов; интерактивной программы DIALOG. Библиотека алгоритмов состоит из семи подпрограмм, реализующих алгоритмы решения следующих задач: оценки параметров уравнения множественной линейной регрессии ( УМЛР) методом наименьших квадратов; оценки параметров УМЛР шаговым методом; сцгнки параметров уравнения полиномиальной регрессии; канонического корреляционного анализа двух совокупностей переменных; определения характеристик для анализа многофакторного эксперимента; вычисления коэффициентов дис-криминантных функций; вычисления характеристик для факторного анализа. Структура пакета обусловливает два режима работы: 1) пользователя ( компиляции); 2) диалоговый. В первом режиме пользователь самостоятельно составляет основную программу, применяя при этом операторы обращения к подпрограммам библиотеки пакета. [32]
Системы уравнений создают две проблемы в эконометрических исследованиях. Первой из них является проблема идентификации ( identification problem), а второй - проблема смещения ( см. simultaneous equation bias), которая возникает в результате корреляции между остаточным членом уравнения и любой входящей в уравнение каузальной эндогенной переменной. Следствием этого является невозможность использования обыкновенного метода наименьших квадратов ( ordinary least squares) для получения несмещенных ( unbiased) оценок параметров уравнений ( см. best linear unbiased estimator) и необходимость применения специальных эконометрических методов. SE) ( оценка для единичного уравнения): Метод, используемый для оценки параметров только одного уравнения в системе уравнений ( simultaneous equations), при котором игнорируется корреляция ( correlation) остаточных членов ( residuals) разных уравнений. [33]
Из кинетической концепции процесса разрушения [57] следует, что в основе разрушения лежат последовательные элементарные акты распада межатомных связей. Для сложнолегиро-ванных гетерогенных жаропрочных сплавов трудно ( если вообще возможно) оценить межатомные силы связи твердого раствора, на которые влияют легирующие элементы и степень легирования. В этих условиях оценка параметров уравнений долговечности должна базироваться на методах, позволяющих отразить все особенности развития процесса деформирования и разрушения в пределах анализируемой температурно-силовой области службы металла в интегральной форме. [34]
Метод экспоненциального сглаживания дает более точное приближение к исходному ряду, улавливая колебания цен. На рис. 9.4 приведены графики исходного и сглаженного ряда с помощью экспоненциального сглаживания. Динамическим рядам цен акций ( как и ряду других фондовых инструментов) присущ ряд особенностей, которые могут определять специфику их анализа. В этой ситуации возможно использование аналитической аппроксимации. Для оценки параметров уравнения, максимально точно описывающего динамику цен акций, используется метод наименьших квадратов, суть которого состоит в том, что подбирается такая аппроксимирующая кривая, при которой достигается минимум квадратов отклонений исходного ряда от теоретической кривой. [35]
Фильтр состоит из двух систем уравнений, первая из которых - это прогнозные уравнения, а вторая - уравнения корректировки. Фильтр работает в две стадии. На первой стадии прогнозируется значение эндогенной переменной с использованием всей доступной информации. Когда фактическое значение переменной становится известно, можно подсчитать ошибку прогнозирования и на второй стадии откорректировать оценки параметров уравнений прогноза, используя уравнения корректировки. [36]