Cтраница 3
Когда t изменяется от Tt до Т2, эта точка на плоскости описывает некоторую кривую. Уравнения ( 1) называются параметрическими уравнениями этой кривой, t называется параметром, а способ задания кривой уравнениями ( 1) называется параметрическим. [31]
Когда t изменяется от Г, до 7 2, эта точка на плоскости описывает некоторую кривую. Уравнения ( 1) называются параметрическими уравнениями этой кривой, t называется параметром, а способ задания кривой уравнениями ( 1) называется параметрическим. [32]
Когда t изменяется от Т до Т %, эта точка на плоскости описывает некоторую кривую. Уравнения ( 1) называются параметрическими уравнениями этой кривой, t называется параметром, а способ задания кривой уравнениями ( 1) называется параметрическим. [33]
С тех пор использование параметрического представления кривых и поверхностей стало обычным, и причин тому много. Во-первых, представляя кривые таким образом, мы получаем возможность дать простое математическое описание закрученных кривых в трехмерном пространстве; прежде такие кривые определялись с помощью своих проекций на две взаимно перпендикулярные координатные плоскости. Во-вторых, представление кривых в параметрических координатах дает возможность избежать определенных проблем, которые могут возникнуть, когда замкнутые кривые и кривые с вертикальными касательными представляются в некоторой фиксированной системе координат. И наконец, что, пожалуй, наиболее важно, такое представление позволяет очень просто осуществлять такие преобразования координат, как перенос и вращение. Другими словами, параметрический способ задания кривых освобождает от привязки к какой-либо определенной системе координат. Как указывал Форрест ( 1972с), форма предмета не зависит от выбора системы координат, поэтому разработку параметрического метода можно считать совершенно закономерной. Однако без ЭВМ его использование было бы невозможно. [34]