Cтраница 3
Рассмотрим модель ферми - или бозе-газа с гамильтонианом Я Я Я7, где Я - - оператор кинетической энергии, а Я описывает слабое парное взаимодействие между частицами. Для простоты будем считать, что в любой момент времени состояние системы является пространственно однородным. Тогда удобно перейти в представление вторичного квантования, используя одночастичные квантовые состояния р) р сг), где р - импульс, а а - спиновый индекс. [31]
Различие свойств ферми - и бозе-газов делается особенно значительным при достаточно низких температурах. [32]
Отметим, что равновесное состояние конденсированного бозе-газа вырождено, поскольку фаза ( р может быть выбрана произвольно. [33]
Доказана гипотеза полного экранирования для одномерного квантового бозе-газа при нулевой температуре. Получена асимптотика квадрата оператора числа частиц на конечном интервале. [34]
Может ли уравнение Больцмана для Бозе-газа твердых шаров описать приближение к равновесию в области конденсированных состояний. [35]
Для теоретического рассмотрения слабо взаимодействующего - бозе-газа используются методы вторичного квантования, что выходит за рамки настоящей книги. Читатель, интересующийся этим вопросом, может обратиться к книге Пайнса [36], к обзору Мартина [34], а также к цитированным там работам. [36]
Прежде чем обратиться к общему случаю бозе-газа из N частиц внутри объема V, рассмотрим простой случай трехбозонной системы. [37]
Таким образом, энтропия и теплоемкость бозе-газа стремятся к нулю при Т - 0 в согласии с теоремой Нернста, а давление его не зависит от объема. В этом отношении бозе-газ сходен с насыщенным паром. Это сходство объясняется тем, что конденсированные атомы в состоянии с е о 0 не обладают импульсом и не вносят вклада в давление. [38]
Различие в поведении ферми - и бозе-газа отчетливо проявляется при низких температурах; мы вернемся к этому вопросу ниже. [39]
Быстрое возрастание числа заполнения основного состояния бозе-газа при температурах ниже Т0 известно как эйнштейновская конденсация, или конденсация бозонов. [40]
Выявленное отличие свойств ферми - и бозе-газов при низких температурах обязано в конечном счете фундаментальному кван-товомеханическому закону Паули о связи спина и статистики. Оно служит впечатляющей иллюстрацией того, как этот закон проявляется в макроскопической физике. [41]
Будем считать, что между частицами бозе-газа существует некоторое достаточно слабое взаимодействие. Оно может иметь характер как сил притяжения, так и сил отталкивания. [42]
Таким образом, энтропия и теплоемкость бозе-газа стремятся к нулю при Т - 0 в согласии с теоремой Нернста, а давление его не зависит от объема. В этом отношении бозе-газ сходен с насыщенным паром. Это сходство объясняется тем, что конденсированные атомы в состоянии с е о 0 не обладают импульсом и не вносят вклада в давление. [43]
Рассмотрим случай вырожденного ферми-газа и случай конденсированного бозе-газа. [44]
Гипотеза подобия не доказана и для неидеального бозе-газа - модели жидкого гелия. Используемый далее вариационный принцип был развит с надеждой получить качественное описание модели бозе-газа в окрестности фазового перехода и приближенно вычислить критические индексы системы. [45]