Cтраница 1
Задача интегрирования системы (1.4) с начальными условиями (1.11) называется начальной задачей или задачей Коши. [1]
Задача интегрирования системы (1.4) с начальными условиями (1.9) называется начальной задачей или задачей Коши. [2]
Задача интегрирования системы уравнений ( 1), как известно, может быть сведена к отысканию полного интеграла некоторого уравнения в частных производных, впервые найденного Гамильтоном. В основе этого метода лежит знаменитая теорема, установленная К. [3]
Задача интегрирования системы Гамильтона по трудности эквивалентна задаче интегрирования уравнения Гамильтона-Якоби. Поэтому хотя установленная в предыдущем параграфе связь между этими объектами и являются полезной, но она не продвигает ни на шаг в деле построения решений. [4]
Упрощение задачи интегрирования системы уравнений Лапласа достигается при отыскании периодических решений этой системы, что и соответствует исследованию приливных волн. [5]
Таким образом, задача интегрирования системы (27.5) эквивалентна нахождению полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. [6]
Задачу интегрирования этого уравнения сводят к задаче интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [7]
Функции rkfixed и Rkadapt могут быть использованы в большинстве задач интегрирования систем п ( п 1) дифференциальных уравнений. Функция rkfixed реализует метод Рунге-Кутта с постоянным шагом интегрирования, который задается в соответствии с динамикой изменения переменных системы. Величина шага зависит от заданных значений аргументов и составляет Ах ( х2 - х) / т, где х, х2, и т - аргументы функции rkfixed. Функция Rkadapt также реализует метод Рунге-Кутта, но шаг интегрирования выбирается системой адаптивнр, в зависимости от текущей изменчивости исследуемых переменных. [8]
Таким образом, задача поиска минимума тесно связана с задачей интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, причем овражный характер поверхности Ф ( Ю соответствует жесткой системе ОДУ, так как матрица Гессе Э2Ф / Э / г Э / г / целевой функции одновременно является якобианом системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В том случае если эта матрица имеет различающиеся между собой на несколько порядков собственные значения, то возникают определенные математические трудности при численном решении задач минимизации и интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [9]
Эйнштейну и Розену удалось лишь привести решение этого вопроса к задаче интегрирования системы уравнения поля упрощенного типа, но не удалось указать решений в замкнутой форме, все же такое решение имеет несомненный интерес, так как, во-первых, если использовать результаты, полученные в главе IV, то можно указать целые классы конкретных решений для этих уравнений, и, во-вторых, эти решения послужили первым толчком к исследованию проблемы гравитационных волн. В этой работе Эйнштейн и Розен исходили из следующей аналогии. [10]
Можно доказать, что достаточно найти только четыре первых интеграла, и задача интегрирования системы ( III. [11]
Следовательно, в рассматриваемом случае задача интегрирования уравнений Эйлера распадается на две последовательные задачи интегрирования систем уравнений первого порядка. Величины р, q, r нужно тогда заменить их значениями ( 2) в самих уравнениях Эйлера, и задача приводится к интегрированию совместной системы трех уравнений второго порядка. [12]
Таким образом, в рассматриваемом случае решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки распадается на две последовательные задачи интегрирования систем трех уравнений первого порядка. В общем же случае величины Мх, Му, Мг являются функциями времени, углов Эйлера и их производных. Тогда уравнения ( 4) и ( 5) надо интегрировать совместно. [13]
Таким образом, в рассматриваемом случае решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки распадается на две последовательные задачи интегрирования систем трех уравнений первого порядка. В общем же случае величины Мж, Му, Mz являются функциями времени, углов Эйлера и их производных. Тогда уравнения ( 4) и ( 5) надо интегрировать совместно. [14]
Для предупреждения ошибок в расчетах популярные пакеты прикладных программ следует дополнить небольшой программой, проверяющей необходимые и достаточные условия некорректности или плохой обусловленности задачи интегрирования системы и предупреждающей об этом пользователя компьютера. [15]