Cтраница 2
Выполнение же строгого требования равенства / ( я) - 0 составляет уже задачу точной математики. Так как в приложениях играет роль только приближенная математика, то можно, выражаясь грубо, сказать, что мы имеем потребность, собственно, в этой последней дисциплине, между тем как точная математика существует только для удовольствия тех, которые ею занимаются, а в остальном составляет лишь опору для математики приближенной. [16]
Решение вопроса о том, обладают ли числа данным свойством, является часто встречающейся задачей математики. [17]
Материал данной главы показывает, что позднее открытие новых свойств эквивалентных преобразований и позднее открытие третьего класса задач математики, физики и техники - промежуточного между ранее известными классами корректных и некорректных задач - не было случайностью, и было обусловлено целым рядом серьезных причин. [18]
Но еще больше Алексея Николаевича поразило в этом учреждении состояние науки, которая, в прямую противоположность так хорошо ему знакомым задачам математики, механики и инженерных дисциплин, оказалась расплывчатой и мало обоснованной. [19]
Но еще больше Алексея Николаевича поразило в этом учреждении состояние науки, которая, в прямую противоположность так хорошо ему знакомым задачам математики, механики и инженерных дисциплин, оказалась расплывчатой и мало обоснованной. [20]
В этой главе мы рассмотрим более подробно те сложности и трудности, которые стали причиной столь позднего открытия и преобразований, эквивалентных в классическом смысле, но не в расширенном, и третьего класса задач математики, физики и техники - промежуточного между ранее известными классами корректных и некорректных задач. [21]
Прежде всего специальный научный язык, включающий наиболее лаконичные понятия, для описания которых потребовалось бы великое множество обычных слов, значительно увеличивает плотность информации. Для решения своих задач математики пользуются формулами, состоящими из определенных условных математических знаков-символов. Легко себе представить, что произошло бы, если для доказательства равенства применялись бы ходовые понятия. [22]
Задачи на построение являются традиционными задачами в курсе геометрии. Разработкой методов решения этих задач математики занимаются еще с времен Древней Греции. [23]
Задачи решают приближенно либо из-за невозможности получить точное решение с конечной сложностью, либо исходя из соображений повышения эффективности вычислительных затрат. К первому классу относится большинство задач математики, науки и техники ( много примеров читатель найдет в гл. Наиболее известными исключениями являются комбинаторные и некоторые алгебраические задачи. Примерами задач из этого второго класса могут служить задача решения больших линейных систем с разреженными матрицами и ряд трудных ( например, NP-полных) комбинаторных оптимизационных задач. На самом деле наша модель охватывает алгебраическую сложность как частный случай ( см. по этому поводу примеры 3.2, 3.3 и § 4 гл. [24]
Сведения по истории математики содержатся и в статьях Граве прикладного характера. Тут же изложены взгляды Чебышева на задачи математики. Исторический обзор имеется и в статье о борьбе с коррозией [157] и в ряде других. [25]
Однако в дальнейшем почти наверное будут обнаружены другие задачи, при решении которых используются цепочки преобразований с гораздо более сложно обнаруживаемыми ошибками. В этом можно быть уверенным потому, что исследование третьего класса задач математики, физики и техники еще только начинается, и на каждом новом шагу исследования обнаруживаются все новые и новые интересные результаты. [26]
Так, например, книга [47] сразу по выходе заинтересовала издательство WPS, еще в 2003 году начала переводиться на английский язык и скоро выйдет в свет. Хотя круг вопросов, рассмотренных в публикации [47], существенно отличается от тех, которые исследовались в даннлй книге, но третий класс задач математики, физики и техники, класс задач, промежуточных между корректными и некорректными, класс задач, меняющих свою корректность при эквивалентных преобразованиях, использованных в ходе решения - этот третий класс в публикации [47] рассмотрен довольно подробно. А самое главное - в монографии [47] рассмотрены открытые профессором В. С. Сизиковым недостатки в традиционных методах решения интегральных уравнений, связанные с тем, что применяемые при решении эквивалентные преобразования интегральных уравнений в ряде случаев изменяют корректность решаемой задачи и тем самым приводят к ошибкам. [27]
Ваш аргумент по своей природе является метафизическим. Если слово существовать не означает быть построенным, то оно должно иметь какое-то метафизическое значение. Задача математики не в том, чтобы исследовать это значение и решать, годится ли оно. [28]
Распространение микрокалькуляторов значительно потеснило таблицы логарифмов чисел, поскольку для выполнения обычных арифметических действий и их любых последовательностей микрокалькуляторы намного удобнее и эффективнее. Упрощается и возведение в целую степень, а также ( при наличии клавиши [ / Т) извлечение корня четной степени. Однако при решении многих теоретических задач математики и ее практических приложений показательная функция у ах и обратная ей логарифмическая функция у loga x продолжают сохранять свое значение. Вот почему практически на всех моделях инженерных микрокалькуляторов предусмотрены специальные микропрограммы для автоматического вычисления показательных и логарифмических функций и соответствующие клавиши для их ввода. В простых микрокалькуляторах такие микропрограммы не предусмотрены, но это не является непреодолимым препятствием, когда надо вычислить эти функции для отдельных значений аргументов. [29]
Уравнение неразрывности в форме ( 53) содержит только одну неизвестную функцию ф ( х, у, z, t), и в этом случае задача гидродинамики значительно упрощается. Уравнение ( 53) в задачах математики и математической физики называется уравнением Лапласа. [30]