Пентатоп
Cтраница 3
Каждая из вершин пентатопа проектируется на координатные плоскости описанным выше способом, после чего проекции вершин соединяются между собой прямыми линиями. [31]
Из четырех проекций пентатопа на координатные пространства три ( рис. 22, а, б, г) относятся к проекциям первого типа, так как они получены при проектировании лучами, непараллельными ни одному из его ребер. [32]
Каждая из вершин пентатопа проектируется на координатные плоскости описанным выше способом, после чего проекции вершин соединяются между собой прямыми линиями. [33]
Для определения индексов пентатопа II к индексам базисного треугольника 4 - 3 - Зь добавляем из 1-го секущего тетраэдра недостающие индексы 2 и 3 и получим индексы 24 - 3 - 3 - Зь. [34]
Для определения индексов пентатопа II к индексам базисного треугольника 4 - 3 - Зь добавляем из 1-го секущего тетраэдра недостающие индексы 2 и За и получим индексы 24 - 3 - За-Зь. [35]
На этих проекциях грани пентатопа сжаты в различной степени. [36]
Пусть один из тетраэдров пентатопа располагается в трехмерном пространстве таким образом, что два его скрещивающихся ребра параллельны плоскости проекций. Тогда проектируя пентатоп ортогонально на эту плоскость, мы получим квадрат с пересекающимися диагоналями, причем ребра пентатопа, отвечающие этим диагоналям, спроекгируются в натуральную величину ( фиг. [37]
Примем, что ребро пентатопа а равно двум. Легко видеть, что вершины пентатопа А, В, С, D имеют совершенно такие же координаты х, у, z, t, как. А, В, С, D тетраэд-рического гексаэдроида, определенные нами выше. [38]
Наконец, три грани пентатопа - ABE, ABD и ABC - вырождаются в прямые линии. При этом все грани на модели сжаты в различной степени; но так как полностью совмещенные ребра и грани исходной фигуры сжаты, конечно, одинаково, то это дает возможность скомпенсировать имеющееся сжатие увеличением масштаба и построить модель в виде правильного тетраэдра. [39]
Пусть один из тетраэдров пентатопа располагается в трехмерном пространстве таким образом, что два его скрещивающихся ребра параллельны плоскости проекций. Тогда проектируя пентатоп ортогонально на эту плоскость, мы получим квадрат с пересекающимися диагоналями, причем ребра пентатопа, отвечающие этим диагоналям, спроекгируются в натуральную величину ( фиг. [40]
Примем, что ребро пентатопа а равно двум. Легко видеть, что вершины пентатопа А, В, С, D имеют совершенно такие же координаты х, у, z, t, как и вершины А, В, С, D тетраэд-рического гексаэдроида, определенные нами выше. [41]
Как указал еще Е. С. Федоров, пентатоп вполне подходит для изображения так называемых простых пятиком-понентных систем, в которых отсутствуют реакции взаимного обмена: его пять вершин отвечают пяти индивидуальным компонентам системы; десять ребер и десять граней соответствуют десяти двойным и десяти тройным системам, которые образуются при сочетании исходных компонентов по два и по три; пять ограничивающих тетраэдров могут отображать пять четверных систем, входящих в состав каждой пятерной; наконец, внутреннее содержание пентатопа находится в соответствии со всеми возможными составами пятикомпонентнои системы в целом. [42]
Как указал еще Е. С. Федоров, пентатоп вполне подходит для изображения так называемых простых пятиком-понентных систем, в которых отсутствуют реакции взаимного обмена: его пять вершин отвечают пяти индивидуальным компонентам системы; десять ребер и десять граней соответствуют десяти двойным и десяти тройным системам, которые образуются при сочетании исходных компонентов по два и по три; пять ограничивающих тетраэдров могут отображать пять четверных систем, входящих в состав каждой пятерной; наконец, внутреннее содержание пентатопа находится в соответствии со всеми возможными составами пятикомпонентной системы в целом. [43]
Если при помощи этих проекций пентатопа изобразить составы пятерной системы, то в случае, если мы будем откладывать процентное содержание компонентов а, Ь, с, d от вершины Е вдоль диагоналей квадрата ( на первых двух npoeri - цигх) или вдоль боковых сторон треугольника ( на третьей проекции), нам не придется прибегать к различным масштабам. [44]
 |
Координаты вершин пентатопа. [45] |
Страницы: 1 2 3 4