Cтраница 3
В предыдущем разделе было показано, что для решения задач квадратичного программирования требуется лишь незначительная модификация симплексного метода. При этом использовалось то обстоятельство, что частные производные квадратичной целевой функции линейны. В настоящем разделе мы переходим к изложению другого подхода к решению нелинейных задач, связанного с иной модификацией симплексного алгоритма. [31]
Таким образом, на каждом временном слое требуется решать задачу квадратичного программирования. [32]
Естественно, что сведение задачи (3.21) - (3.25) к задаче квадратичного программирования целесообразно лишь в том случае, когда функции распределения случайных величин bi могут быть аппроксимированы ступенчатыми функциями с небольшим числом ступеней. [33]
Значения dgh и см, вычисляемые на каждом шаге решения задачи квадратичного программирования, удобно свести в основные и проме. [34]
Рассмотрим сначала модель Марковица с полной информацией, приводящую к задаче квадратичного программирования. [35]
В основе метода лежит приведение необходимых условий векторного равновесия к задаче квадратичного программирования и ее непосредственное решение. [36]
При использованном разложении в ряд Тейлора она была сведена к задаче квадратичного программирования при тех же условиях. [37]
Тогда задача ( 33), ( 34) станет задачей квадратичного программирования, а функция превратится в сильно выпуклую, поэтому метод экстремального базиса будет сходиться. К решению задачи квадратичного программирования можно переходить лишь тогда, когда четко определилось зацикливание, минимум функции ( 36) на множестве, заданном неравенствами ( 34), близок к минимуму исходной функции. [38]
В заключение раздела посмотрим, как работает ньютоновская схема в задачах линейного и квадратичного программирования. Первые характерны тем, что в них число ограничений всегда больше числа переменных и решения находятся в вершинах допустимых множеств. На этом факте основан симплекс-метод ( Данциг ( 1963)), отыскивающий минимум в задаче линейного программирования, переходя на каждом шаге от вершины с большим значением целевой функции к вершине с меньшим значением. Если F ( x) линейна, xft - вершина и активными считаются все определяющие ее ограничения, за исключением одного, то, положив в общей схеме ньютоновской итерации ( разд. GA), получим направление спуска, указывающее вдоль ребра допустимого множества. [39]
В свою очередь, среди задач выпуклого программирования более подробно исследованы задачи квадратичного программирования. В результате решения таких задач требуется в общем случае найти максимум ( или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе линейных неравенств или линейных уравнений либо некоторой системе, содержащей как линейные неравенства, так и линейные уравнения. [40]
Однако мы рассмотрим несколько иной подход, не связанный с формулировкой задачи квадратичного программирования. [41]
Идея этого метода заключается в замене исходной задачи нелинейного программирования последовательностью задач квадратичного программирования, методика решения которых разработана наиболее подробно. Это объясняется тем, что при решении задач квадратичного программирования можно использовать методы линейного программирования, в частности, симплексный метод, широко используемый при решении экономических задач и задач исследования операций. [42]
В данном случае одна итерация расчетов на модели сводится к решению задачи квадратичного программирования, что в отличие от модели предыдущего параграфа требует применения специальных алгоритмов. [43]
В параграфах 6.1 и 6.2 нами были получены соотношения двойственности для задач линейного и квадратичного программирования. [44]
N задачу ( 8) - ( 10) формулируют как задачу квадратичного программирования и решают выпуклым симплекс-методом. [45]