Cтраница 2
В этой главе дается постановка задачи нелинейного программирования ( НЛП), приводится несколько частных случаев задачи, которые иллюстрируются детально рассмотренными примерами. Частные случаи включают задачи геометрического программирования ( ГП), оптимального управления ( ОУ) и квадратичного программирования, а примеры демонстрируют эффективность НЛП при решении разнообразных и существенно различающихся на вид задач. [16]
Однако за это удобное свойство формулировки двойственной задачи приходится расплачиваться. Ниже мы покажем, что, вообще говоря, в задаче геометрического программирования при нескольких ограничениях целевая функция v ( 6) двойственной задачи не имеет производной. При этом это отсутствие производной является неизбежным, поскольку оно по существу задается самой формулировкой двойственной задачи. Очевидно, что это делает максимизацию функции v ( 6) нетривиальной задачей. Для ее решения должен быть либо применен прямой метод поиска, либо построена новая модификация градиентного метода. [17]
Но соотношения ( X, 55) и ( X, 56) представляют собой позиномы. Поэтому исходная задача минимизации функции ( X, 54) тем самым сведена к задаче геометрического программирования. [18]
При написании настоящей книги авторы ставили себе целью дать элементарное ( в указанном выше смысле) изложение тех фрагментов геометрического программирования, для которых это возможно. Оказалось, что это не так уж и мало. В книге приводится понятие задачи геометрического программирования и двойственной к ней задачи, излагается теория двойственности для задач геометрического программирования без ограничений, дается знакомство с методом решения общих геометрических программ. Таким образом, книга может служить введением в теорию геометрического программирования, изложенным на элементарной основе, где главным рабочим инструментом является фундаментальное неравенство между арифметическим и геометрическим средними с весами. [19]
Интуитивно ясно, что экстремальная задача, вообще говоря, тем сложнее, чем больше в ней число переменных, или, как говорят, чем выше ее размерность. Ввиду этого всегда желательно понижение размерности задачи. Это не всегда удается, однако для многих задач геометрического программирования размерность может быть действительно понижена. Понижение размерности означает, что некоторые координаты минимизирующей точки можно определить до проведения процедуры минимизации позинома. В каких случаях это можно сделать - зависит от свойств матрицы экспонент. [20]
При написании настоящей книги авторы ставили себе целью дать элементарное ( в указанном выше смысле) изложение тех фрагментов геометрического программирования, для которых это возможно. Оказалось, что это не так уж и мало. В книге приводится понятие задачи геометрического программирования и двойственной к ней задачи, излагается теория двойственности для задач геометрического программирования без ограничений, дается знакомство с методом решения общих геометрических программ. Таким образом, книга может служить введением в теорию геометрического программирования, изложенным на элементарной основе, где главным рабочим инструментом является фундаментальное неравенство между арифметическим и геометрическим средними с весами. [21]
Решается задача геометрического программирования без учета целочисленности числа аппаратов на стадиях. Если все N /, 11, т целые, то считается, что оптимальное решение получено. В противном случае стремятся получить решение, являющееся квазиоптимальным, принимая в качестве начального приближения значения N /, полученные в результате решения задачи геометрического программирования. [22]
Двойственная функция проще, чем прямая. Программа двойственной функции имеет преимущества при работе на ЭВМ. Это объясняется тем, что двойственные ограничения линейны, а ограничения прямой программы - нелинейны. Поэтому на первом этапе решения задач геометрического программирования определяется двойственный вектор, удовлетворяющий условиям ортогональности и нормализации. [23]