Задача - равновесие
Cтраница 3
Вычислив AGr, определяют с помощью ( XIII, 8) константу равновесия при данной температуре, а по уравнениям ( XIII, 20, 21) ДС и Ка при любой температуре. Тем самым задача равновесия по одним лишь термическим данным оказывается решенной. [31]
Определение упругого равновесия в этих случаях сводится к решению краевых задач для бигармонического уравнения. К бигармоничес-скому же уравнению сводятся задачи равновесия упругих пластинок, подверженных нормальной нагрузке. Плоские задачи и задачи об изгибе пластинок в математической их формулировке весьма сходны между собой, сходны и методы их решений. [32]
Несколько теорем, имеющих фундаментальное значение в теории ферм, было сформулировано А. Ф. Мебиусом ( A. F. Mobius, 1790 - 1868), профессором астрономии Лейпцигского университета. В своем учебнике статики1) Мебиус рассматривает задачу равновесия системы стержней, соединенных между собой шарнирами, и показывает, что если общее число шарниров в такой системе равно п, то для получения из соединяющих эти шарниры стержней жесткой неизменяемой системы нужно иметь не менее 2п - 3 стержней в плоской системе и не менее Зга-6 стержней в случае пространственной системы. При этом Мебиус указывает и на возможность исключительных случаев, когда система с 2п - 3 стержнями может оказаться не абсолютно жесткой, допуская возможность малых относительных перемещений шарниров. [33]
В 1920 г. была опубликована работа А. А - Гриффитса Явление разрушения и течения в твердых телах, в которой задача равновесия трещины решается с энергетических позиций. [34]
Распаду, вероятность которого равна Ха, предшествует испускание f - излучения, которое должно происходить с вероятностью Ху, по аналогии с ос - или р-распадом. Задача определения числа ос-частиц, испущенных в момент t при этих условиях, идентична с задачей равновесия двух радиоэлементов, и, следовательно, описанная выше кривая может иметь максимум. [35]
Значение постоянной, очевидно, одинаково на St и 2 в силу предположенной симметрии. Но в точности это же уравнение ( 6), г простою лишь разницей в обозначениях, встречается в задаче равновесия для масс, притягивающихся по закону Ньютона. Вообразим наши два цилиндра с сечениями Г, и Г2, заполненными однородной массой плотности It, частицы которой взаимно притягиваются по закону Ньютона. Допустим, что эти два цилиндра образуют фигуру относительного равновесия, тогда как их поверхности вращаются равномерно с угловой скоростью о / вокруг Ог. При этих условиях, полный потенциал действующих сил будет постоянным на, и Sv Что касается потенциала сил тяготения, то он равен ом. [36]
Относительно вопроса существования решения заметим пока следующее. С точки зрения математической, первая основная задача вполне эквивалентна, по крайней мере для конечных односвязных областей J), задаче равновесия упругой тонкой пластинки, заделанной по краям, при наличии нагрузки, нормальной к ее плоскости. [37]
Отдел гидравлики, занимающийся изучением покоя и равновесия жидкостей и газов, называют гидростатикой. В случае покоя жидкости силы внутреннего трения отсутствуют и, следовательно, будучи, в равновесии масса реальной жидкости находится в условиях, близких к идеальной жидкости. Поэтому задачи равновесия жидкостей могуг быть решены с большой точностью. [38]
 |
Гидростатическое давление в точке. [39] |
Внутри жидкости, находящейся в покое, силы, обусловленные вязкостью жидкости, отсутствуют. Поэтому находящаяся в равновесии реальная жидкость по своим свойствам будет близка к идеальной жил-кости. Вследствие этого задачи равновесия жидкостей могут быть решены с большой точностью. [40]
 |
Гидростатическое давление в точке. [41] |
Внутри жидкости, находящейся в покое, силы, обусловленные вязкостью жидкости, отсутствуют. Поэтому находящаяся в равновесии реальная жидкость по своим свойствам будет близка к идеальной жил-кости. Вследствие этого задачи равновесия жидкостей могут быть решены с большой точностью. [42]
Изложенный вариант предназначен для решения весьма общих нелинейных задач динамики. Необходимость учета сил инерции заставляет решать такие задачи в перемещениях. При решении же задач равновесия желательно иметь большой набор основных соотношений. [43]
Обыкновенно решение простых вопросов помогает решению сложных; часто удается решение сложного вопроса, при помощи некоторых дополнений и изменений, свести к прежде уже полученному решению более простого вопроса. Кроме того, мы увидим, что всякая задача движения может быть сведена к некоторой задаче равновесия. Несомненно, нужно начать со статики и потом только перейти к динамике. [44]
Впервые этот вариационный принцип рассмотрели Хаар и Карман ( Н а а г А. Пластичность, ИЛ, М 1948) применительно к пластичной среде, для которой они, однако, считали справедливым критерий Треска и Сен-Венана максимального касательного напряжения, и в связи с задачами равновесия сыпучих материалов ( песок, грунт), предполагая что в обоих типах сред имеют место упругие деформации. Следуя идеям, высказанным в лекциях математика Феликса Клейна, они показали в этой статье, что для упругой среды можно вывести линейную связь между напряжениями и деформациями ( закон Гука), а также три условия совместности компонент деформации из условия минимума энергии деформации, рассматривая его в соответствии с правилами классического вариационного исчисления как задачу об условном экстремуме для выражающего энергию деформации определенного интеграла с тремя дополнительными условиями равновесия напряжений. [45]
Страницы: 1 2 3 4