Cтраница 4
В этой главе излагается постановка задачи разложения графов в классе эквивалентности по отношению изоморфизма. Доказываются теоремы о необходимом и достаточном условии разложения графов по операциям умножения, суммирования, композиции и суперпозиции и приводятся алгоритмы разложения по указанным операциям. Формулируются теоремы и даются алгоритмы разложения графов по двум операциям - одной теоретико-множественной ( объединение или пересечение) и одной алгебраической ( умножение или композиция) операции. [46]
Сделанные выше замечания показывают, что задача разложения произвольного многочлена на простые множители сводится к задаче разложения на простые множители некоторого свободного от квадратов многочлена. [47]
Тот же принцип применим ко всем задачам разложения но системам ортогональных функций. Задача здесь состоит в том, чтобы разложить заданную функцию в линейную комбинацию заранее выбранных функций. Если эта последовательность конечна, то мы не можем получить точного ответа. [48]
Представление об обратной решетке возникло непосредственно из задачи разложения в ряд Фурье функции, обладающей периодичностью прямой решетки. В дальнейшем мы увидим, как понятие об обратной решетке плодотворно используется при рассмотрении дифракции рентгеновских лучей в кристаллах, при исследовании колебаний атомов в кристаллах и при квантовомеханическом изучении движения электрона в периодическом поле. [49]
Он основывается на следующих соображениях: каждая задача разложения равнозначуща задаче равновесия. Для этого нужно только изменить знаки отдельных слагающих. В данном случае речь идет о равновесии между К и ее тремя слагающими по направлению 1, 2 и 3, знаки которых нужно представить себе измененными. Эту прямую, так называемую прямую Кульмана, можно определить; так как она, с одной стороны, должна лежать в плоскости R и 1, а с другой стороны, и в плоскости 2 и 5, то она является прямой пересечения обеих плоскостей. Теперь нужно только в плоскости R и 1 разложить данную силу R по направлениям / и прямой Кульмана, а последнюю слагающую в плоскости 2 и 3 разложить по этим двум направлениям ( фиг. [50]
Действительно, поставив в самом начале § 4 задачу фактического разложения замкнутого множества на его счетную и совершенную компоненты ( с. Последнюю он называет дедукцией ( deduction), причем не отмечает, что он имеет в виду именно счетные пересечения, хотя из контекста это видно достаточно отчетливо. [51]
Покажем, как следует использовать эти методы для решения задач разложения на множители различных выражений. [52]