Cтраница 2
Определение потерь тепла - трудоемкая при численной реализации задача, ибо для их нахождения надо решать задачу распространения тепла в кровле и подошве пласта. Задача становится трехмерной, резко возрастает объем хранимой в памяти машины информации. Это вынуждает принять какую-либо простую схему учета потерь тепла, например схему Поверье. [16]
Таким образом, задача ( 97), ( 99) и ( 104) приводится к задаче распространения тепла в стержне, один конец которого поддерживается при нулевой температуре, а на другом конце происходит теплообмен с окружающей средой. [17]
Пусть в начальный момент задана температура в различных сечениях неограниченного стержня. Требуется определить распределение температуры в стержне в последующие моменты времени. К задаче распространения тепла в неограниченном стержне сводятся физические задачи в том случае, когда стержень столь длинный, что температура во внутренних точках стержня в рассматриваемые моменты времени мало зависит от условий на концах стержня. [18]
Пусть в начальный момент задана температура в различных сечениях неограниченного стержня. Требуется определить распределение температуры в стержне в последующие моменты времени. К задаче распространения тепла в неограниченном стержне сводятся физические задачи в том случае, когда стержень столь длинный, что температура во внутренних точках стержня в рассматриваемые - моменты времени мало зависит от условий на концах стержня. [19]
Пусть в начальный момент задана температура в различных сечениях неограниченного стержня. Требуется определить распределение температуры в стержне в последующие моменты времени. К задаче распространения тепла в неограниченном стержне сводятся физические задачи в том случае, когда стержень столь длинный, что температура во внутренних точках стержня в рассматриваемые моменты времени мало зависит от условий на концах стержня. [20]
Передачу тепла от одной части тела к другой или от одного те а к другому, находящемуся в соприкосновении с первым, обычно называют теплопроводностью. Аналитическая теория теплопроводности игнорирует молекулярное строение вещества; она рассматривает вещество не как совокупность отдельных дискретных частиц, а как сплошную среду - континуум. Такое модельное представление вещества может быть принято при решении задач распространения тепла, если размеры дифференциальных объемов достаточно велики по сравнению с размерами молекул и расстояниями между ними. Во всех расчетах и примерах тело предполагается однородным и изотропным. [21]
В результате приходим к уравнениям, аналогичным (2.5), (2.6), решение которых не представляет труда. Вместе с тем необходимо сделать следующее замечание. Если при решении задачи Неймана для уравнения Лапласа гармоника решения, соответствующая собственному числу Х 0, была паразитической и отфильтровывалась от приближенного решения, то в задаче распространения тепла эта гармоника уже необходима в решении, поскольку она описывает общее повышение или понижение температуры стержня за счет внешних источников и стоков. [22]
В результате приходим к уравнениям, аналогичным (2.5), (2.6), решение которых не представляет труда. Вместе с тем необходимо сделать следующее замечание. Если при решении задачи Неймана для уравнения Лапласа гармоника решения, соответствующая собственному числу А 0, была паразитической и отфильтровывалась от приближенного решения, то в задаче распространения тепла эта гармоника уже необходима в решении, поскольку она описывает общее повышение или понижение температуры стержня за счет внешних источников и стоков. [23]
Рассуждения, которые были здесь проведены, относились к случаю покоящейся жидкости, причем молчаливо предполагалось, что если в начальный момент жидкость покоилась, то она будет покоиться и в последующие моменты времени. В самом деле, если температура изменится, то, согласно уравнению состояния, изменятся плотность и давление, что в свою очередь вызовет движение жидкости. Таким образом, изменение температуры среды вызывает движение жидкости. Задачи распространения тепла и задачу о движении жидкости следует рассматривать совместно. Только в одном частном случае эти задачи могут быть разделены - в случае несжимаемой жидкости при предположении, что коэффициент вязкости не зависит от температуры. [24]