Cтраница 3
Тем самым хорошо известные в математике соотношения между частными производными в термодинамике приобретают вид физических законов, далеко не всегда очевидных с точки зрения экспериментальной физики. При этом сами термодинамические переменные получают новые определения, независимые от первоначальной эмпирической трактовки. Это позволило создать весьма общий и сравнительно простой в математическом отношении аппарат современной термодинамики. [31]
МД-шагов, согласуются в пределах статистической погрешности. Следовательно, такие термодинамические переменные нечувствительны к механизму нормировки. [32]
В некоторых случаях термодинамические переменные можно разбить на две категории: внутренние и внешние. Внешние переменные определяют состояние окружающей среды. [33]
Таким образом, термодинамические переменные при течении газа в сопле переменного сечения без трения и теплоподвода связаны между собой соотношениями адиабатического сжатия - расширения. Это можно было понять и непосредственно, если учесть, что каждая из частиц газа не обменивается теплом с окружающими ее частицами. [34]
Как уже отмечалось, если макроскопические явления меняются достаточно плавно во времени и в пространстве ( в соответствии с правыми частями неравенств (2.5) и (2.6)), то свойства системы можно рассматривать как непрерывные функции непрерывных переменных г и t в гидродинамической шкале. Само определение макроскопических потоков через локально-равновесные термодинамические переменные выходит за рамки возможностей макроскопической теории. Оно проводится либо эмпирическим путем, либо в рамках более фундаментальной молекулярно-кинетической теории. По этой причине феноменологическая термодинамика неравновесных процессов, так же как и термостатика, не представляет собой замкнутой теории. [35]
Значит, эти параметры надо рассматривать как дополнительные термодинамические переменные. В термодинамике необратимых процессов постулируется, что для полной характеристики любого мгновенного состояния достаточно ограниченного числа таких переменных. Мы оставляем открытым вопрос, в какой мере такое предположение применимо ко всем перечисленным выше типам внутренних процессов; выяснение этого вопроса - задача кинетической теории. Несомненно, что оно справедливо для некоторых типов процессов, например для не слишком быстрых химических реакций. [36]
Величины е и о используются, чтобы выразить термодинамические переменные в молекулярных единицах: температуру - в виде s / k, давление - е / сз3, молярный объем - Мб3, где N - число Авогадро, k - постоянная Больцмана. [37]
Уравнение (5.26) является приближенным, так как разложение по методу функций распределения требует определения vx - В нем, однако, фигурируют только термодинамические величины, а при теоретическом анализе удельных констант скоростей необходимо рассматривать только такие величины. Единственными внешними переменными, влияние которых на скорость реакции следует рассмотреть, являются термодинамические переменные, определяющие состояние системы. Здесь будет рассмотрено только давление. [38]
С другой стороны, эти формулы представляют собой равновесные термодинамические уравнения состояния. С их помощью внутренняя энергия U ( Н) и среднее число частиц могут быть выражены через естественные термодинамические переменные Т, / л и V. С физической точки зрения интерпретация термодинамических величин как множителей Лагранжа может показаться несколько формальной. Мы увидим, однако, что это очень удобно в неравновесной статистической механике, поскольку подход, основанный на экстремальности информационной энтропии, дает возможность распространить термодинамические соотношения на неравновесные состояния. [39]
Заметим в заключение, что сформулированные в этом пункте дополнительные предположения завершают систему постулатов, лежащую в основе механики сплошных сред. Дальнейшее развитие теории связано с частными предположениями относительно вида тензора напряжений, вектора потока тепла и уравнения состояния, связывающего термодинамические переменные. [40]
Уравнения состояния описывают процессы перехода и5 преобразования энергии внутри рассматриваемой среды, включая как механическую, так и тепловую и другие формы немеханической энергии. Поэтому в изотропной сплошной среде эти уравнения являются скалярными соотношениями между инвариантами механических и термодинамических переменных. В чисто механических уравнениях состояния термодинамические переменные рассматриваются в качестве параметров, определяющих изотермические ( dT - ty или адиабатические ( dQ Q) условия. Подобные энергетические уравнения можно преобразовать в соотношения между напряжениями и деформациями при упрощающем предположении, заключающемся в том, что все члены этого уравнения, содержащие механические переменные, выражаются в виде функций одной1) из этих переменных. Это предположение может рассматриваться как условие, при котором сами соотношения между напряжением и деформацией имеют характер уравнений состояния. Непрерывность этих соотношений, при непрерывном изменении независимого переменного, является условием непрерывности изменения зависимого переменного и определяется изменением структуры материала, которое в свою очередь есть результат изменения независимого переменного. Поэтому для реальных материалов допущение подобной непрерывности является приближением, без которого, однако, невозможно было бы осуществить построение математических теорий неупругих материалов. [41]
Определение температуры основано на втором законе термодинамики, и это определение, по-видимому, пригодно для любой температурной области. Почему же понятие температуры вблизи абсолютного нуля требует специального обсуждения. Дело в том, что все термодинамические переменные и функции, которыми мы пользуемся для описания состояния системы, являются в действительности лишь приближениями. Эти приближения вполне удовлетворительны для всех практических целей, для которых и была развита термодинамика. Они верны, однако, только в том случае, если число степеней свободы системы очень велико. Не возникнут ли в связи с этим затруднения по мере приближения к абсолютному нулю. [42]
Ландау [27] первый получил основные уравнения двухжидкостной модели. Рассматривая сверхтекучий поток, он выразил макроскопические термодинамические переменные через квантовомеханические операторы, & затем показал, что уравнения движения для этих операторов эквивалентны уравнению непрерывности и уравнению Эйлера. [43]
При изменении состояния системы от начального хаотического до конечного хорошо организованного равновесного состояния нам требуются резко различающиеся уровни описания системы. Вначале необходимо знать не меньше чем TV-частичную функцию распределения. В конечной, равновесной, стадии достаточно знать термодинамические переменные, дающие несравненно менее подробное описание системы. [44]
V, а квадрат флуктуации экстенсивной переменной ( DTV) 2 прямо пропорционален N. Относительные же флуктуации и в том и в другом случае обратно пропорциональны - JN. Легко убедиться, что такими же свойствами обладают все интенсивные и экстенсивные термодинамические переменные. [45]