Cтраница 2
Далее производим изменение базиса так, чтобы исключить базисные переменные, которые имеют тенденцию обращаться в нуль. [16]
Обозначения имеют следующий смысл: Б И - базисные переменные, БР базисное решение. [17]
Обозначим через Х [, il, т базисные переменные, а через х:, / 1, п-т - свободные переменные. [18]
Чтобы на каждом шаге выбрать, какие именно свободные и базисные переменные необходимо поменять местами, применяют следующий способ. [19]
Тогда т переменных из общего их числа п образуют базисные переменные, а остальные ( п - т) переменных называют свободными. Система ( П2Л1) в этом случае будет иметь бесчисленное множество решений, т.к. свободным переменным можно давать любые значения, для которых находят значения базисных переменных. Если система уравнений имеет решение, то она имеет и базисное решение. Если система линейных уравнений обладает допустимым решением, то она имеет и базисное допустимое решение. Так как это множество образовано плоскостями ( гиперплоскостями), то оно имеет вид выпуклого многогранника. [20]
Посмотрим, до какой степени можно увеличивать хг, чтобы базисные переменные не стали отрицательными. [21]
В противном случае мы увеличиваем переменную xs, соответственно меняя только базисные переменные, и целевая функция увеличивается. В линейном симплексном методе, так как целевая функция линейная, при увеличении xs целевая функция будет увеличена. [22]
В этом методе при преобразовании матрицы перевозок в ее заносятся только базисные переменные. Клетки, содержащие базисные переменные, называются баз иен ы м и, а клетки, содержащие нулевые значения свободных переменных - - свободными. [23]
Рассмотрим теперь те из последних п ограничений, которые содержат две базисные переменные. [24]
Начальное базисное решение в симплекс-методе Данцига определяется по следующему правилу: за начальные базисные переменные берутся те т переменных, при которых коэффициенты в уравнениях (11.2) образуют единичную матрицу. [25]
Следовательно, переменную xm i можно увеличивать лишь до тех пор, пока базисные переменные остаются неотрицательными. [26]
Положим Х2 0 и будем увеличивать переменную х до тех пор, пока базисные переменные остаются положительными. [27]
Увеличив АГ, вводим ее в число базисных, изменив соответствующим образом только базисные переменные. Если AJ превращается в нуль, то точка является дополняющей. Заметьте, что в конце шага а или б точки являются или дополняющими, или полудополняющими. Это очевидно во всех случаях, за исключением, быть может, шага б, когда хг обращается в нуль. [28]
Следовательно, переменную xm i можно увеличивать лишь до тех пор, пока базисные переменные остаются неотрицательными. [29]
Положим хг 0 и будем увеличивать переменную Xi до тех пор, пока базисные переменные остаются положительными. Из (6.42) следует, что Xi можно увеличить до значения Xi 50, поскольку при большем его значении переменная xk станет отрицательной. [30]