Cтраница 4
Именно так, заменяя числами различные переменные, г. Эрмиту удалось, как он сказал мне, не только установить существование транзитивной функции шести переменных, которая представляет шесть различных значений, но получить и другие результаты, относящиеся специально к простым числам 5, 7, 11 и приложимые к теории трех модулярных уравнений, степени которых суть эти простые числа, увеличенные на единицу. Хотя при встрече, которая состоялась 19 ноября ( 1845 г., -), г. Эрмит не сказал мне, в чем точно состоит его метод, я без труда признаю, что именно эта встреча возбудила во мне живое желание углубить еще более вопросы, относящиеся к теории перестановок, и побудила меня исследовать с большим старанием все следствия, какие можно вывести из принципов, уже установленных мною в Comptes rendus. [46]
Для расчета по этой программе совсем не нужен двойной итерационный цикл; удовлетворительную сходимость решения обеспечивает обычный метод последовательных приближений. Хотя в процессе решения определяются две различные переменные - давление и состав пара, которые оцениваются по двум различным критериям, почти всегда справедливо утверждение, что при согласовании по одному из них достигается согласование и по другому. Еще одним преимуществом расчета равновесия в изотермических условиях является то, что не требуется проведение интерполяции и каких-либо приемов поиска решения: сходимость обеспечивается простой итерацией. [47]
Для расчета по этой программе совсем не нужен двойной итерационный цикл; удовлетворительную сходимость решения обеспечивает обычный метод последовательных приближений. Хотя в процессе решения определяются две различные переменные - давление и состав пара, которые оцениваются по двум различным критериям, почти всегда справедливо утверждение, что при согласовании по одному из них достигается согласование и по другому. Еще одним преимуществом расчета равновесия в изотермических условиях является то, что не требуется проведение интерполяции и каких-либо приемов поиска решения: сходимость обеспечивается простой итерацией. [48]
Однако при этом в оболочке и ядре используются различные переменные и процедура сшивки усложняется. Как отмечалось в [229], усложнение сшивки сводит на нет преимущества данной схемы при расчетах на ЭВМ. Для реальных функций е, к, Р ( р, Т), ev, которые не являются степенными, преобразование подобия отсутствует и уменьшить число искомых функций не удается. [49]
Однако, если основываться на знании физической природы технологического процесса и принципов его реализации, а не на формальных математических преобразованиях, то часто все же можно выделить факторы, позволяющие упростить выбор структуры и параметров системы управления. К числу последних можно отнести, например, тот факт, что различные переменные изменяются в существенно различных масштабах времени, а также то, что сложные технологические процессы реализуются при помощи нескольких агрегатов. Учет этих обстоятельств позволяет осуществить декомпозицию системы управления технологического процесса на ряд взаимодействующих друг с другом подсистем, а, следовательно и упростить ее проектирование. [50]