Cтраница 1
Искусственные переменные соответствуют исходным равенствам, дополнительные - неравенствам. [1]
Искусственные переменные должны быть неотрицательными. [2]
Все искусственные переменные выбираются базисными, а все остальные - свободными. По ходу решения как только какое-либо искусственное переменное станет небазисным, соответствующий ему столбец может быть опущен. [3]
В ходе вычислений искусственные переменные исключаются. Система не имеет решения, если нельзя исключить все искусственные переменные. Число неисключенных искусственных переменных определяет невязки неудовлетворенных уравнений. [4]
Если после преобразования все искусственные переменные из базиса выведены, то полученный вырожденный базис служит начальным базисом для второй фазы. О для всех; , то это означает, что исходная система избыточна. [5]
Выше было показано, что искусственные переменные можно использовать для выяснения совместности системы уравнений. Покажем, как с помощью искусственных переменных решается вопрос об избыточности системы. Рассмотрим детально проблему вырожденности и ее связь с избыточностью. Если одна или более компонент вектора х & равна нулю, это означает, что Ь можно выразить через т - 1 или меньшее число векторов. Существует два случая, когда это возможно. [6]
Поскольку все ограничения являются неравенствами, можно ввести слабые переменные и искусственные переменные, а целевой функцией сделать сумму искусственных переменных. [7]
Однако возможна ситуация, когда в конце первого этапа искусственные переменные останутся в базисе, но будут иметь нулевые значения. В этом случае такие переменные при необходимости будут формировать часть начального базисного решения для второго этапа. При этом необходимо так изменить вычисления, выполняемые на втором этапе, чтобы искусственные переменные никогда не смогли принять положительные значения ни в каких итерациях симплекс-метода. [8]
С вычислительной точки зрения следует заметить, что как только искусственные переменные d ( становятся внебазисными, то их и соответствующие им столбцы таблицы можно исключить из дальнейшего рассмотрения. Это возможно в силу того, что в решении все указанные переменные должны быть равны нулю. [9]
Итак, правило для второго этапа заключается в том, чтобы искусственные переменные оставлять в базисе всегда, когда коэффициент в ведущем столбце положителен или отрицателен. [10]
Эти величины yi служат для той же цели, что и искусственные переменные, рассмотренные в последних примерах гл. [11]
Итак, правило для второго этапа заключается в том, чтобы искусственные переменные оставлять в базисе всегда, когда коэффициент в ведущем столбце положителен или отрицателен. [12]
Поскольку у нас нет полного единичного базиса, мы добавим две искусственные переменные ха и ха. [13]
Если в общей задаче линейного программирования для этого надо было вводить искусственные переменные, то в транспортной задаче необходимость в этом отпадает. [14]
Задача ЛП записывается в стандартной форме, а в ограничения добавляются необходимые искусственные переменные ( как и в М - методе) для получения начального базисного решения. Решается задача ЛП минимизации суммы искусственных переменных с исходными ограничениями. Если минимальное значение этой новой целевой функции больше нуля, значит, исходная задача не имеет допустимого решения, и процесс вычислений заканчивается. Напомним, что положительные значения искусственных переменных указывают на то, что исходная система ограничений несовместна. Если новая целевая функция равна нулю, переходим ко второму этапу. [15]