Cтраница 2
При математическом моделировании химических реакторов для непрерывных процессов еще недостаточно используются обобщенные переменные, учитывающие кинетику химических реакций. В то же время очевидно, что в химическом реакторе нельзя говорить о той или иной особенности его модели без учета кинетики протекающих реакций. [16]
В этом случае все критерии подобия являются безразмерными параметрами, а обобщенные переменные комплексного типа - числами. [17]
Такая методика тем более удобна, если определять графически в координатах pb / 2l и 4 () / лЬ3, которые иногда называют обобщенными координатами, а сами обобщенные переменные - pb / 2l и 42 / яЬ3 - консистентными переменными. [18]
Теория подобия и моделирования представляет собой учение о характерных для каждого данного исследуемого процесса обобщенных переменных. Обобщенные переменные вытекают из рассмотрения основных уравнений, описывающих процесс. [19]
Менее распространен при расчетах тепловых процессов массообменный аналог числа Кирпичева Kim / ( т) / D / - 1Ac, где / ( т) - фактическая плотность потока массы; произведение в знаменателе - некоторая условная интенсивность внутреннего массопереноса за счет диффузии, проявляющаяся в условности перепада концентраций Ас. Более распространены обобщенные переменные, в которые входят потоки теплоты и потоки массы. Если последние вызваны фазовыми превращениями, то их вводят в комплексы в виде соответствующих тепловых потоков. Рассмотрим некоторые из этих комплексов, которые обычно именуют критериями процессов тепломассообмена. [20]
Следует обратить внимание на то, что обобщенные переменные в данном случае - являются размерными величинами. [21]
Совокупность численных значений безразмерных комплексов определяет множество однородных явлений, так как одному и тому же численному значению комплекса соответствует бесконечное множество сочетаний входящих в него конкретных параметров процесса. Поэтому относительные переменные и безразмерные комплексы представляют собой обобщенные переменные. Если на основе информации о конкретном состоянии системы определить совокупность численных значений безразмерных комплексов, то распределения относительных переменных, найденные в этом конкретном состоянии, будут такими же для бесчисленного множества других явлений с иными числовыми значениями параметров, но с теми же значениями безразмерных комплексов. Это множество явлений образует группу подобных явлений. Рассмотрим вопрос о подобии явлений более подробно. [22]
Метод размерностей основан на принципе Фурье, показавшем, что члены уравнений, описывающих физические явления, всегда имеют одинаковую размерность. С помощью этого метода с учетом ряда ограничений [42, 45, 46] получают обобщенные переменные ( ОП) к рг / РгРзРл, содержащие значительно больше информации, чем обычные бинарные зависимости вида / i ( pi) f2 ( Рг), - fn Ф ( Рп) - При подобии модели и натуры ОПМ ОПН, так как критерии подобия имеют тожественные значения. [23]
Развитие нестационарного процесса в указанных условиях можно представить как непрерывный ряд превращений кинетической системы из одного состояния, определяемого совокупностью характерных для данного момента процесса численных значений обобщенных переменных уравнений ( 19) и ( 20), в другое состояние, характеризуемое той же совокупностью новых численных значений этих переменных в следующий момент времени. Для определения этих непрерывных превращений системы, очевидно, необходимо найти новые обобщенные переменные, которые бы достаточно полно характеризовали нестационарный процесс в данных условиях. [24]
Эта теорема, называемая иногда второй теоремой теории подобия, имеет большое значение при практическом ее приложении, поскольку она указывает на то, каким образом необходимо ставить эксперимент и в форме каких зависимостей следует исследовать рассматриваемое явление. В случае использования теории подобия при математическом решении задач она указывает на те обобщенные переменные, которые описывают явление в наиболее общем виде, а также указывает на наиболее целесообразные формы представления искомых зависимостей. [25]
В теплофизическом эксперименте, имеющем свою специфику, математическое планирование пока используется не часто, хотя возможности для более широкого использования ПЭ имеются, так как в этом случае существует воспроизводимость результатов и возможность измерять и целенаправленно изменять переменные. В таком эксперименте есть возможность предварительно выявить методами обобщенных переменных или локального моделирования зависимые и независимые обобщенные переменные. Использование этой возможности позволяет сократить число переменных, влияние которых предполагается изучать. При использовании методов ПЭ в таком эксперименте в качестве факторов следует использовать эти обобщенные переменные. В той области теплофизического эксперимента, где не удается выявить обобщенные переменные, в качестве факторов при ПЭ используют абсолютные величины влияющих параметров. [26]
Связь между этими переменными однозначна для всех явлений, описываемых данной системой уравнений, если она выражена в полученной таким образом системе обобщенных переменных. Поэтому такие переменные могут рассматриваться как обобщенные параметры уравнений описывающих явления, а также как обобщенные переменные, связь между которыми описывает все явления данного класса в интегральной форме. [27]
Алфавит этой теории состоит из констант, обобщенных переменных, пропозициональных связок, кванторов, разделителей и скобок. Кроме того, в алфавит теории входят символ пустого множества и символ принадлежности элемента множеству, причем принадлежность в рамках теории позиционных множеств записывается следующим образом: XY A, где X, Y, A - обобщенные переменные, и эта запись читается как X есть элемент А в позиции Y. Конструкция XY называется дуплексом. Значением обобщенной переменной может быть либо константа, либо расширенное множество. [28]
Обобщенные переменные ( безразмерные числа, критерии подобия - комплексы и симплексы) представляют собой соотношения конкурирующих факторов, эффектов. В качестве таких факторов могут выступать потоки субстанции ( или их коренные фрагменты), определяющие сущность технологических процессов. В этом аспекте обобщенные переменные ( по крайней мере многие из них) вполне могут трактоваться как соотношения пропускных способностей тех или иных стадий процесса. [29]
Такая модель, отличаясь в силу сделанных допущений как от самого исследуемого процесса, так и от его общего математического описания ( общих дифференциальных уравнений двухфазного потока), позволяет в то же время вскрыть ряд глубоких закономерностей процесса; кроме того, при математическом моделировании возможны неограниченное расширение диапазонов изменения определяющих величин и исследование независимого вли-яния отдельных факторов. Применение численных методов и использование ЭВМ позволяют во многих случаях существенно снизить количество ограничений математической модели, повысить ее общность и увеличить ценность результатов. При создании и реализации математических моделей весьма важно использовать обобщенные переменные, построенные на основе критериев подобия. [30]