Cтраница 3
Аналитический метод и метод обобщенных переменных не противостоят один другому; их нередко используют совместно. Так, аналитические выражения часто представлены в дифференциальной форме или весьма громоздки для практического использования. Можно, не решая этих уравнений, на их основе сформировать обобщенные переменные и грамотно поставить эксперимент: ведь теперь уже ясно, какие именно обобщенные переменные надо варьировать в ходе опыта, чтобы установить достаточно надежные количественные связи между ними. [31]
Меньшее число обобщенных переменных и параметров по сравнению с количеством исходных размерных величин позволяет весьма существенно сократить количество необходимых опытов при экспериментальном решении задачи. Кроме того, главное, в чем заключается основная ценность теории подобия - это возможность изучения реальных процессов на моделях уменьшенных размеров по сравнению с натурным объектом. В самом деле, для подобия натурного объекта и модели необходимо, чтобы обобщенные переменные и параметры, получаемые из дифференциальных уравнений процесса, были одинаковыми как для объекта, так и для модели. Это позволяет использовать модель, в частности меньших размеров, за счет такого изменения других параметров, входящих в структуру комплексов, чтобы значения самих комплексов оставались неизменными. Более того, теория подобия позволяет при изучении широкого круга задач интерполировать экспериментальные результаты, получаемые при одних значениях определяющих критериев подобия, на иные значения этих критериев. Для этого полученные данные представляются в виде какой-либо аппрокси-мационной зависимости между соответствующими критериями. [32]
Эти уравнения записываются в безразмерной форме. Безразмерная форма предполагает такую запись основных уравнений и граничных условий, когда каждый член одного уравнения равен соответствующему члену другого, с множителем в виде постоянного числа, одинакового для всех членов уравнения. Анализ условий, при которых имеет место тождественность безразмерных форм уравнений, позволяет выявить обобщенные переменные, называемые критериями подобия. [33]
Аналитический метод и метод обобщенных переменных не противостоят один другому; их нередко используют совместно. Так, аналитические выражения часто представлены в дифференциальной форме или весьма громоздки для практического использования. Можно, не решая этих уравнений, на их основе сформировать обобщенные переменные и грамотно поставить эксперимент: ведь теперь уже ясно, какие именно обобщенные переменные надо варьировать в ходе опыта, чтобы установить достаточно надежные количественные связи между ними. [34]
Для каждого ковектора определен его аннулятор ЯЕ. G), являются ковекто-рами общего положения. G dimAf 2n, goSG - регулярная точка отображения ф подмногообразие Р связно и компактно, то в окрестности подмногообразия Р, являющегося тором, можно ввести обобщенные переменные действие - угол. [35]
При переходе к новым переменным типа комплексов конкретные условия задачи ужо но могут быть заданы в форме отдельных параметров. Они должны быть определены через комплексы я. Но заданному численному значению комплекса отвечает бесчисленное множество различных значений составляющих его параметров. Поэтому комплексы я - обобщенные переменные, и их применение придает всему исследованию обобщенный характер. [36]
В теплофизическом эксперименте, имеющем свою специфику, математическое планирование пока используется не часто, хотя возможности для более широкого использования ПЭ имеются, так как в этом случае существует воспроизводимость результатов и возможность измерять и целенаправленно изменять переменные. В таком эксперименте есть возможность предварительно выявить методами обобщенных переменных или локального моделирования зависимые и независимые обобщенные переменные. Использование этой возможности позволяет сократить число переменных, влияние которых предполагается изучать. При использовании методов ПЭ в таком эксперименте в качестве факторов следует использовать эти обобщенные переменные. В той области теплофизического эксперимента, где не удается выявить обобщенные переменные, в качестве факторов при ПЭ используют абсолютные величины влияющих параметров. [37]
В теплофизическом эксперименте, имеющем свою специфику, математическое планирование пока используется не часто, хотя возможности для более широкого использования ПЭ имеются, так как в этом случае существует воспроизводимость результатов и возможность измерять и целенаправленно изменять переменные. В таком эксперименте есть возможность предварительно выявить методами обобщенных переменных или локального моделирования зависимые и независимые обобщенные переменные. Использование этой возможности позволяет сократить число переменных, влияние которых предполагается изучать. При использовании методов ПЭ в таком эксперименте в качестве факторов следует использовать эти обобщенные переменные. В той области теплофизического эксперимента, где не удается выявить обобщенные переменные, в качестве факторов при ПЭ используют абсолютные величины влияющих параметров. [38]
Движение жидкости представляет весьма сложную картину, зависящую от многих факторов. В подавляющем большинстве случаев аналитическое решение связанных с ним задач, в том числе - расчет гидравлических сопротивлений, оказывается невозможным ввиду сложности уравнений, описывающих это явление. Упрощение уравнений путем отбрасывания некоторых величин, кажущихся второстепенными, может привести ( и часто приводит) к существенному отклонению полученных результатов от действительности. Да и перед экспериментальным изучением такого явления встают многочисленные проблемы. Большие, порой неодолимые трудности встречает, также, обобщение результатов опытов, содержащих большое число переменных величин. При решении таких задач плодотворными оказались методы теории подобия и теории размерностей, представляющие собой научную основу опытного исследования физических явлений на моделях. Теория подобия показала, что различные факторы влияют на физический процесс не каждый в отдельности, а совместно. Поэтому, при количественном описании этого процесса надо искать взаимосвязь не между отдельными величинами, выражающими эти факторы, а между их группами, соединив их в особого рода комплексы. Эти безразмерные комплексы, которые называются критериями подобия, следует рассматривать как новые обобщенные переменные, от которых зависит течение процесса. [39]