Cтраница 1
Формульные переменные считаются различными, если они либо различаются как буквы, либо имеют разное число аргументов. [1]
Элементарными формулами считаются формульные переменные без аргументов, формульные переменные с аргументами, каждый из которых - либо терм, либо функционал, и, кроме того, равенства термов. [2]
Элементарными формулами считаются формульные переменные с термами в качестве аргументов и равенства между термами. [3]
Элементарными формулами являются либо формульные переменные без аргументов, либо формульные переменные со свободными индивидными переменными в качестве аргументов. [4]
Элементарными формулами мы будем считать: формульные переменные без аргументов, формульные переменные с аргументами, каждый из которых является либо термом, либо функционалом, и равенства между термами. [5]
В частности, таким образом удается полностью исключить формульные переменные из выводов формул, не содержащих формульных переменных, так что формально-дедуктивное рассмотрение аксиоматических теорий вполне может производиться без привлечения формульных переменных. [6]
Элементарными формулами считаются формульные переменные без аргументов, формульные переменные с аргументами, каждый из которых - либо терм, либо функционал, и, кроме того, равенства термов. [7]
В качестве аргументов вводимого символа могут также фигурировать и формульные переменные; если формульная переменная с аргументами фигурирует в явном определении в качестве аргумента вводимого символа, то в качестве ее аргументов в этом определении берутся отличные друг от друга связанные переменные, которые пишутся у вводимого символа в качестве индексов. [8]
Элементарными формулами являются либо формульные переменные без аргументов, либо формульные переменные со свободными индивидными переменными в качестве аргументов. [9]
Заметим также, что при изучении выполнимости формул исчисления предикатов формульные переменные без аргументов могут быть исключены. [10]
Элементарными формулами мы будем считать: формульные переменные без аргументов, формульные переменные с аргументами, каждый из которых является либо термом, либо функционалом, и равенства между термами. [11]
Переменными у нас являются: свободные и связанные индивидные переменные, а также формульные переменные без аргументов и формульные переменные с одним или несколькими местами для аргументов. [12]
В L имеются следующие сорта переменных: свободные и связанные индивидные переменные и свободные и связанные формульные переменные, причем формульные переменные имеются с одним, двумя или тремя аргументами. Формульные переменные, как и раньше, считаются различными, если они различны как буквы или отличаются друг от друга числом аргументных мест. У формульных переменных свободные и связанные переменные различаются так же, как у индивидных; так, например, буквы U, V, W, X, Y, Z используются только для связанных формульных переменных. У квантора, относящегося к формульной переменной, число аргументов этой переменной будет указываться в виде верхнего индекса, заключенного в скобки. [13]
Мы разберем здесь еще один вариант модификации нашего формализма: выясняется, что если ввести связанные формульные переменные и относящиеся к ним кванторы, то функциональные переменные и понятие функционала оказываются ненужными. При этом можно обойтись и без использования i-символа и А-сим-вола, если не требовать, чтобы сами объекты рассмотрения арифметики и анализа ( числа и функции) были непосредственно представлены в формализме, а удовлетвориться лишь каким-либо изображением высказываний этих теорий. [14]
Для простоты будем считать, что в эту формулу не входят ни свободные индивидные переменные, ни формульные переменные без аргументов. [15]