Cтраница 2
Переменными у нас являются: свободные и связанные индивидные переменные, а также формульные переменные без аргументов и формульные переменные с одним или несколькими местами для аргументов. [16]
В L имеются следующие сорта переменных: свободные и связанные индивидные переменные и свободные и связанные формульные переменные, причем формульные переменные имеются с одним, двумя или тремя аргументами. Формульные переменные, как и раньше, считаются различными, если они различны как буквы или отличаются друг от друга числом аргументных мест. У формульных переменных свободные и связанные переменные различаются так же, как у индивидных; так, например, буквы U, V, W, X, Y, Z используются только для связанных формульных переменных. У квантора, относящегося к формульной переменной, число аргументов этой переменной будет указываться в виде верхнего индекса, заключенного в скобки. [17]
Формализм F содержит термы и формулы рекурсивной арифметики), не считая, быть может, тех, в которых содержатся формульные переменные. [18]
Мы могли бы взять несколько более узкий формализм, воспользовавшись тем обстоятельством, что при рассмотрении вопроса о непротиворечивости формализма ( Z) формульные переменные могут быть исключены ( методом, изложенным в гл. [19]
Затем, как и в ранее рассмотренных формализмах, в формализме К, ввиду осуществимости возвратного переноса подстановок в исходные формулы, имеется возможность исключить с помощью схем формул формульные переменные и сделать ненужными правила подстановки. [20]
Для изображения общего понятия множества действительных чисел, а также множества действительнозначных функций, зависящих от одного или нескольких действительных переменных ( кратко - функций действительногопеременног о), мы можем использовать формульные переменные. При этом множества действительных чисел можно изображать совершенно аналогично тому, как ранее изображались множества положительных действительных чисел. [21]
У нас будут фигурировать следующие виды переменных: 1) свободные и связанные индивидные переменные, 2) свободные и связанные функциональные переменные, причем это будут исключительно переменные с одним аргументом, 3) свободные формульные переменные без аргументов и с аргументами. [22]
К преобразованному таким образом выводу мы теперь применим операции разложения доказательства на нити и возвратного переноса подстановок в исходные формулы2), а затем исключим еще оставшиеся свободные переменные, заменив все индивидные переменные одним и тем же ( произвольно взятым) индивидным символом, все формульные переменные с одинаковым числом аргументов одним и тем же предикатным символом с тем же самым числом аргументов, а все формульные переменные без аргументов одной и той же формулой без переменных. [23]
К преобразованному таким образом выводу мы теперь применим операции разложения доказательства на нити и возвратного переноса подстановок в исходные формулы2), а затем исключим еще оставшиеся свободные переменные, заменив все индивидные переменные одним и тем же ( произвольно взятым) индивидным символом, все формульные переменные с одинаковым числом аргументов одним и тем же предикатным символом с тем же самым числом аргументов, а все формульные переменные без аргументов одной и той же формулой без переменных. [24]
В L имеются следующие сорта переменных: свободные и связанные индивидные переменные и свободные и связанные формульные переменные, причем формульные переменные имеются с одним, двумя или тремя аргументами. Формульные переменные, как и раньше, считаются различными, если они различны как буквы или отличаются друг от друга числом аргументных мест. У формульных переменных свободные и связанные переменные различаются так же, как у индивидных; так, например, буквы U, V, W, X, Y, Z используются только для связанных формульных переменных. У квантора, относящегося к формульной переменной, число аргументов этой переменной будет указываться в виде верхнего индекса, заключенного в скобки. [25]
Связанные формульные переменные мы здесь не вводим. [26]
Это т ] - правило по сравнению с рассмотренным выше методом символьного решения обладает двумя особенностями. Во-первых, оно распространяется и на тот случай, когда в формуле Э ЧЛ () имеются формульные переменные. [27]
Оказывается, это можно сделать, причем различными способами. Именно, сначала задаются нек-рыс формулы ( или схемы формул: не формулы, а формы формул, где роль пропозициональных переменных играют формульные переменные, но трактуемые но формально, а содержательно), к-рые наз. [28]
Действительно, дизъюнкцию можно выразить через конъюнкцию и отрицание. Только при этом нам нужно будет модифицировать понятие доказательства, взяв вместо исходных формул, содержащих формульные переменные - таковыми являются тождественно истинные формулы исчисления высказываний, основная формула ( а) исчисления предикатов, аксиома равенства ( J2) и аксиома индукции-соответствующие схемы формул. Впрочем, аксиому индукции, как известно, с самого начала можно заменить схемой индукции. [29]