Cтраница 3
Теория управления имеет дело с математическими ( символьными) моделями. Построение математических моделей объектов и систем управления также является задачей теории управления и смежных с ней дисциплин. Математические модели позволяют решать задачи анализа и синтеза аналитически ( расчетным путем) и путем имитации систем управления на компьютерах. [31]
Несмотря на то, что формула (4.14) дает удобное представление решения неоднородной задачи (4.11), она имеет тот недостаток, что функция u ( t) должна быть сильно непрерывно дифференцируемой. В ряде случаев это ограничение является нежелательным, а для задач теории управления оно просто неприемлемо. [32]
Изложение тех же основ в раде книг по современной теории управления базируется на абстрактном, преимущественно формально-алгебраическом подходе, трудном для восприятия студентами при изучении фундаментальных свойств и раскрытии механизмов управления. В ряде учебников по основам теории автоматического управления материал систематизируется не по задачам теории управления, а по формам представления математических моделей ( передаточные функции, структурные схемы или системы дифференциальных уравнений в матричной форме пространства состояний) и по методам расчета ( частотные, графо-аналитические или временные, аналитические), что отражает не столько суть, сколько - этапы развития дисциплины. [33]
Изложение тех же основ в ряде книг по современной теории управления базируется на абстрактном, преимущественно формально-алгебраическом подходе, трудном для восприятия студентами при изучении фундаментальных свойств и раскрытии механизмов управления. В ряде учебников по основам теории автоматического управления материал систематизируется не по задачам теории управления, а по формам представления математических моделей ( передаточные функции, структурные схемы или системы дифференциальных уравнений в матричной форме пространства состояний) и по методам расчета ( частотные, графо-аналитические или временные, аналитические), что отражает не столько суть, сколько - этапы развития дисциплины. [34]
Содержание этой части в значительной степени базируется на материалах лекций, которые в течение многих лет читал доцент кафедры Автоматики и процессов управления ( АПУ) Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета ЛЭТИ им. В шестой части учебника изложены методы оптимизации управлений и алгоритмов управления. Ряд задач теории управления, рассмотренных в предыдущих разделах, здесь приводится в более общей постановке, даются строгие методы их решения. В отличие от предыдущих частей книги, где задачи и методы теории управления излагались на примерах одномерных систем, здесь рассматриваются многомерные системы управления. [35]
Пособие представляет собой методически глубоко проработанный задачник по традиционному для университетов курсу теории управления. Включает такие разделы, как стабилизация и оптимальная стабилизация, построение программных управлений, наблюдаемость, построение области притяжения и робастная устойчивость. Содержит анализ задач теории управления в пространстве состояний, что облегчает физическую интерпретацию как постановки задачи, так и результатов анализа. Практически все разделы включают задачи управления лин: йными и нелинейными, стационарными и нестационарными, дискретными, непргрывными и запаздывающими по времени математическими объектами. В начале каждого раздела приведены необходимые теоретические сведения, часть из которых сформулирована в виде проблем, требующих доказательств. Большинство из более чем 1000 задач являются новыми. [36]
В этой главе рассматривается подход к идентификации систем, который отличен от большинства ранее рассмотрен - HJX методов. Будут развиты последовательные алгоритмы идентификации систем или идентификации в реальном масштабе времени. Такой подход противопоставляется рассмотренным в предыдущих главах непоследовательным алгоритмам идентификации или идентификации вне контура регулирования. Во многих случаях ( например, для многих задач теории управления) желательно в скользящем времени иметь последовательные оценки параметров системы по мере поступления данных о функционировании. [37]
В отличие от обычных постановок задач оптимизации СУ, их постановка, например, по критерию ( 1) или ( 2), удовлетворяющему указанному выше требованию учета не только качества, но и сложности реализации, назовем технически корректной. Кроме этого необходимо учитывать, что основным техническим средством автоматизации проектирования и расчета систем управления в настоящее время являются цифровые вычислительные машины. Поэтому методы отыскания экстремума функционала G ( х) должны приводить к алгоритмам, которые можно удобно реализовать с помощью вычислительных машин, все шире используемых не только для расчета и проектирования, но и в качестве элемента контура управления для непосредственного управления в реальном масштабе времени. При этом оказывается, что с этой точки зрения известные методы решения задач теории управления нередко являются непригодными прежде всего потому, что они не обеспечивают устойчивости решения в связи с неизбежными ошибками реализации алгоритмических процедур на ЦВМ и в связи с погрешностями исходных данных. [38]
Еще одна труппа вопросов связана с изучением точности быстрых алгоритмов: в какой степени результаты, полученные с помощью упрощенных моделей, соответствуют реальности. Развитию аппарата, с помощью которого удается решать эти проблемы, были посвящены две предыдущие главы. В этих главах мы изучали разнообразные вопросы, относящиеся к поведению решений обыкновенных дифференциальных уравнений в зависимости от изменения некоторых малых параметров. Однако до сих пор мы обсуждали вопросы анализа неуправляемых систем, содержащих параметры, тогда как проблемы зависимости решений от параметров особенно актуальны именно в задачах теории управления: часто замена одной оптимизационной модели другой, более простой, может сократить объем вычислений на несколько порядков. [39]