Cтраница 1
Перемещения точек срединной поверхности условимся разлагать на составляющие и, v и w, которые имеют в каждой точке недеформированной поверхности направления координатных осей ( 0, z / 0, z0) ( рис. 136), построенных так, что ось z0 имеет направление главной нормали, ось у0 направлена по касательной к параллельному кругу в сторону возрастания угла 6, наконец, ось х0 совпадает с образующей цилиндра так, что ( 0, у0, z0) представляет собой право-винтовую систему. [1]
Обозначим, VH перемещения точек срединной поверхности базового слоя. [2]
При осесимметричном нагружении перемещения точек срединной поверхности будут иметь лишь составляющие в плоскости меридиана. В теории оболочек принято рассматривать проекции перемещений на касательное и нормальное к меридиану направления. Эти составляющие мы обозначим через ut, un, а соответствующие им компоненты поверхностной нагрузки - через р рп. [3]
Через и и v обозначены перемещения точек срединной поверхности в направлении осей Ох и Os соответственно. [4]
Функция w достаточно хорошо характеризует перемещения точек срединной поверхности цилиндра. Что касается перемещений точек внутренней и наружной поверхности, то их целесообразно вычислять по напряжениям. [5]
Этим и заканчивается в первом приближении расчет перемещений точек срединной поверхности от воздействия нагрева. [6]
Выразим через три составляющие и, v, w перемещения точки срединной поверхности все параметры деформации оболочки. [7]
Произвольные постоянные Аь и Л6 можно не учитывать, так как они характеризуют перемещения точек срединной поверхности как твердого тела. [8]
Для этого прежде всего рассмотрим геометрические соотношения, связывающие; деформации в произвольной точке с перемещениями точек срединной поверхности. Направим ось х по касательной к меридиану, ссь у - по касательной к параллели, а ось z - по нормали к поверхности оболочки. [9]
Указанные гипотезы выполняются достаточно удовлетворительно при условии, что толщина оболочки мала по сравнению с радиусом цилиндра и что перемещения точек срединной поверхности малы по сравнению с толщиной. Если наибольшую допустимую погрешность расчета принять равной 5 %, то к тонкостенным следует отнести оболочки, толщина которых не превышает V2o радиуса. [10]
Обозначим через и, v перемещения какой-нибудь точки плиты, расположенной на высоте z над срединной поверхностью, w - перемещение точки срединной поверхности, x y z - оси координат, обычные в теории изгиба плит. [11]
Воспользовавшись записью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко ( см. § 10), можно избежать определения начальных усилий в оболочке, но для этого необходимо найти перемещения точек срединной поверхности оболочки второго порядка малости, как это сделано для кругового кольца и пластин. [12]
Учитывая, что висячие покрытия, как правило, пологие, допускается в практических расчета в первом приближении пренебрегать инерционными силами, действующими в плоскости покрытия ( поскольку перемещения точек срединной поверхности по осям Хи У очень малы), а также силами из плоскости покрытия, вызванными горизонтальным перемещениями опорного контура. [13]
Подстановка ф-л ( 1) в ( 2) и затем ( 2) и ( 3) приводит к системе из трех ур-ний в частных производных с тремя неизвестными компонентами вектора перемещения точки срединной поверхности. Эта система - восьмого порядка, у нее переменные коэффициенты и она, вообще говоря, нелинейна. Важное свойство данных ур-ний - наличие малых множителей ( порядка h / Ks) при членах со старшими производными, что является признаком существования - 1 решении членов быстро изменяющегося характера. Такого рода интегралам соответствует поле напряжений, локализующееся вблизи границ О. [14]
Так как температура по длине не изменяется, то все величины по длине постоянны и, следовательно, общее решение однородного уравнения отсутствует. Частное решение уравнения (8.84) при PI 0, Тх О и / о0 также равно нулю. Таким образом, перемещения точек срединной поверхности w и окружное усилие Tf, согласно зависимости (8.81) равны нулю. Однако изгибающие моменты в данном случае не равны нулю. [15]