Cтраница 2
Так же как и задачи электростатики, задачи на расчет электрического поля в проводящей среде можно классифицировать по характеру величины, которая определяется в результате расчета, на задачи, в которых определяют точечные характеристики ( плотность тока, потенциал), и на задачи, в которых находят интегральные характеристики поля, например сопротивление между электродами или напряжение между некоторыми точками. [16]
О) Какая из задач электростатики имеет более простое решение: а) при заданном распределении зарядов на поверхностях проводников или б) при заданных потенциалах проводников. Диэлектрик, окружающий проводник, однороден. [17]
Однако вследствие единственности решения задач электростатики заданная разность потенциалов между заданными электродами однозначно определяет напряженность поля. [18]
Итак, однозначность решения задач электростатики А и В нами доказана. Впрочем, нахождение самого решения представляет, вообще говоря, значительные математические трудности. А или В, то теорема об однозначности позволяет заключить, что найденное выражение есть единственное и потому истинное решение задачи. Умелое пользование этим обстоятельством весьма облегчает рассмотрение ряда проблем электростатики, что мы можем здесь иллюстрировать, к сожалению, лишь на одном-единствен-ном примере, пользуясь при этом для упрощения понятием точечного заряда. [19]
Итак, однозначность решения задач электростатики А и В нами доказана. Впрочем, нахождение самого решения представляет, вообще говоря, значительные математические трудности. Однако, если нам удастся каким-либо способом найти выражение для р, удовлетворяющее поставленным условиям А или В, то теорема об однозначности позволяет заключить, что найденное выражение есть единственное и потому истинное решение задачи. [20]
Итак, однозначность решения задач электростатики А и В нами доказана. Впрочем, нахождение самого решения представляет, вообще говоря, значительные математические трудности. Однако если нам удастся каким-либо способом найти выражение для ф, удовлетворяющее поставленным условиям А или В, то теорема об однозначности позволяет заключить, что найденное выражение есть единственное и потому истинное решение задачи. Умелое пользование этим обстоятельством весьма облегчает рассмотрение ряда проблем электростатики, что мы можем здесь иллюстрировать, к сожалению, лишь на одном-единственном примере, пользуясь при этом для упрощения понятием точечного заряда. [21]
Рассмотрим теперь общие постановки задач электростатики проводников. Поэтому можно задавать произвольно либо потенциалы, либо заряды проводников. [22]
Итак, однозначность решения задач электростатики Аи В нами доказана. Впрочем, нахождение самого решения представляет, вообще говоря, значительные математические трудности. Однако, если нам удастся каким-либо способом найти выражение для ф, удовлетворяющее поставленным условиям А или В, то теорема об однозначности позволяет заключить, что найденное выражение есть единственное и потому истинное решение задачи. [23]
О) Почему в задачах электростатики чаще решают уравнение Лапласа относительно потенциала, а не функции потока. [24]
Уравнение Лапласа встречается в задачах электростатики, теории потенциала, гидродинамики, теории теплопередачи и многих других разделов физики, а также в теории функций комплексного переменного и в различных областях математического анализа. Уравнение Лапласа является простейшим представителем класса эллиптических уравнений. В настоящей главе будут изложены основные свойства решений уравнения Лапласа. Многие из этих свойств в том или ином виде справедливы для решений различных классов эллиптических уравнений. Как известно, всякая аналитическая функция представима в виде и ( х у) iv ( x y), где и ( х у) и v ( x, у) являются решениями уравнения Лапласа. Поэтому некоторые свойства решений уравнения Лапласа аналогичны свойствам аналитических функций. Лаплас, 1782 г.), исследование уравнения Лапласа продолжается и в наше время и с уравнением Лапласа связан ряд интересных нерешенных проблем. [25]
Так же, как и задачи электростатики, задачи на расчет электрического поля в проводящей среде могут быть классифицированы по характеру величины, которая определяется в результате расчета, на задачи, в которых определяются точечные характеристики ( плотность тока, потенциал) и на задачи, в которых находятся интегральные характеристики поля, например, сопротивление между электродами. [26]
Так же, как и задачи электростатики, задачи на расчет электрического поля в проводящей среде могут быть классифицированы по характеру величины, которая определяется в результате расчета, на задачи, в которых определяют точечные характеристики ( плотность тока, потенциал), и на задачи, в которых находят интегральные характеристики поля, например сопротивление между электродами или напряжение между некоторыми точками. [27]
Метод моделирования основан на сопоставлении задачи электростатики и сходной задачи на электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, в которой совокупность силовых и эквипотенциальных линий практически такая же. Это дает возможность воспользоваться результатами экспериментального исследования поля в проводящей среде при решении родственной электростатической задачи. [28]
Задачи с постоянным потоком тепла и задачи электростатики одинаковы. Это есть не более чем простой перенос утверждений электростатики, что точечный заряд дает потенциал, меняющийся, как 1 / г, и электрическое поле, меняющееся. [29]
Введение понятия потенциала значительно облегчает решение задач электростатики, ибо задача определения векторного поля электрической напряженности Е сводится к определению поля скаляра ер, иными словами, определение трех функций точки ( слагающих вектора Е) сводится к определению одной только функции ср. [30]