Cтраница 1
Задача вычисления интеграла (2.3.2) по существу сводится к приведению этой формы к каноническому виду. [1]
Задача вычисления интегралов типа (13.15) не содержит принципиальных трудностей, так как погрешность интерполяции функции f ( x) на отрезках может быть согласована с погрешностью метода, и численных квадратур можно избежать даже для функций f ( x) сложного вида. [2]
Корректная постановка задач вычисления интегралов типа свертки при выполнении цифровой фильтрации при помощи ДПФ предполагает преодоление такого рода трудностей. [3]
Таким образом, задача вычисления интеграла по квадратурной формуле корректна. [4]
К чему сводится задача вычисления интеграла Мора по способу Верещагина. [5]
В силу симметрии задачи вычисления интегралов в выражениях для перемещений и напряжений в точках z z, r 0, лежащих на оси z, не представляют труда. Вследствие симметрии перемещение иг и напряжение о на оси равны нулю. [6]
Обратимся сначала к задаче вычисления интеграла, где обстановка для сравнения методов более благоприятна. При одинаковом порядке погрешности квадратурных формул всегда сказывается, что главные члены погрешности этих формул пропорциональны. [7]
Во многих случаях возникает задача вычисления интегралов, где подынтегральная функция или ее производные невысокого порядка имеют участки резкого изменения, например обращаются в бесконечность. Такие функции плохо приближаются многочленами сразу на всем отрезке интегрирования. Здесь часто оказывается более выгодным разбить исходный отрезок на части и на каждой части применять свою квадратурную формулу, Гаусса или какую-либо другую. [8]
В такой общей постановке задача асимптотического вычисления интегралов не решена. [9]
Поэтому часто ставят и решают задачу вычисления интеграла от функции, которая не определена либо в конечном числе точек сегмента [ а, Ь ], либо на множестве точек, которое можно покрыть конечным числом интервалов как угодно малой длины. [10]
Таким образом, в этом случае задача вычисления интеграла сводится к задаче вычисления двух значений некоторой известной нам функции. В общем случае эта известность не может для нас означать ничего иного, как обладание инструментом, позволяющим находить приближенные значения этой функции с любой степенью точности. Во многих случаях, как мы видели, этот инструмент оказывается простым и удобно применимым, и тогда формула ( 1) хорошо решает поставленную задачу. Что нужно для такого успеха. С принципиальной стороны формула ( 1) применима, таким образом, к вычислению интеграла любой непрерывной функции. [11]
Теорема 1 § 3 показывает, что задача вычисления интеграла может быть сведена к задаче разыскания первообразной функции. [12]
Наиболее интересные и трудные на первом курсе - задачи вычисления интегралов. Сложность процесса интегрирования заключается в необходимости приведения подынтегрального выражения к такому виду, который дает возможность записать результат интегрирования с помощью основных формул. Для этого нужно усвоить целый ряд приемов, которые даются в курсе интегрального исчисления. Кроме того, часто приходится использовать знания свойств различных функций и способов их преобразования. [13]
При теоретических построениях задачи разбивают на классы, например, класс задач вычисления интегралов от функций с ограниченными производными, и затем проводят исследования, связанные с этими классами задач. Конечно, принимаемое описание не всегда ( скорее даже редко) хорошо описывает класс реально встречающихся задач, однако скорости современных ЭВМ таковы, что, несмотря на грубость описания одномерных задач, удается решать большинство из них, пользуясь стандартными методами, разработанными в результате теоретических исследований. [14]
При теоретических построениях задачи разбивают на классы, например выделяют класс задач вычисления интегралов от функций с ограниченными производными, а затем проводят исследования, связанные с этими классами задач. Конечно, принимаемое описание не всегда ( скорее даже редко) хорошо описывает класс реально встречающихся задач, однако скорости современных ЭВМ таковы, что, несмотря на грубость описания одномерных задач, удается решать большинство из них, пользуясь стандартными методами, разработанными в результате теоретических исследований. [15]